שינויים

==אינטגרל לא -אמיתי (מוכלל) מסוג ראשון==תהי <math>f </math> פונקציה האינטגרבילית אינטגרבילית על כל קטע מהצורה <math>[a,a+M]</math> כאשר <math>M>0</math> נגדיר

::<math>\int_aint\limits_a^\infty f(x)dx:=\lim_{t\rightarrowto\infty}\int_aint\limits_a^tft f(x)dx</math>

==אינטגרל לא -אמיתי (מוכלל) מסוג שני==תהי <math>f </math> פונקציה אינטגרבילית על כל קטע מהצורה <math>[a,b-\epsilon]</math> כאשר <math>\epsilon >0</math>, ואינה חסומה על הקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר

::<math>\int_aint\limits_a^bfb f(x)dx:=\lim_{t\rightarrow to b^-}\int_aint\limits_a^tft f(x)dx</math>

אומרים כי האינטגרל '''מתכנס''' אם הגבול קיים.

 תהי <math>f </math> פונקציה. אזי האינטגרל <math>\int_adisplaystyle\int\limits_a^bfb f(x)dx</math> כאשר <math>-\infty\leq le a \leq le b \leq le \infty</math> '''מתכנס''' אם ורק אם ניתן לחלק את הקטע למספר סופי של קטעים עליהם <math>f </math> אינטגרבילית רימן/דרבו, האינטגרל על <math>f </math> הוא מתכנס מסוג ראשון או מתכנס מסוג שני.

האם האינטגרל הבא מתכנס <math>\int_displaystyle\int\limits_{-\infty}^\infty\frac{1}frac1{x(x-1)}</math>?

נחלק את הקטע לתתי -קטעים עליהם האינטגרל הוא מסוג ראשון או שני. הפונקציה אינה חסומה באיזור באזור הנקודות אפס ואחד. לכן נחלק לחלקים שהם סופיים ובהם הפונקציה אינה חסומה בצד אחד, או קטעים אינסופיים בהם הפונקציה אינטגרבילית על כל תת -קטע סופי.

::<math>\int_int\limits_{-\infty}^\infty\frac{1}frac1{x(x-1)}=\int_int\limits_{-\infty}^{-1}\frac{1}frac1{x(x-1)}+\int_int\limits_{-1}^{0}\frac{1}frac1{x(x-1)}+\int_{0}int\limits_0^{\frac{1}{2}}frac12\frac{1}frac1{x(x-1)}+\int_int\limits_{\frac{1}{2}frac12}^{1}\frac{1}frac1{x(x-1)}+\int_{1}int\limits_1^{2}\frac{1}frac1{x(x-1)}+\int_{2}int\limits_2^{\infty}\frac{1}frac1{x(x-1)}</math>