הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int...") |
|||
| שורה 16: | שורה 16: | ||
*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות) | *[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות) | ||
*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום) | *[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום) | ||
| + | * [[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם | ||
גרסה מ־14:39, 5 באפריל 2013
הגדרה
האינטגרל הלא מסויים 
של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר 
כאשר 
.
משפט. אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C
הוכחה.
והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה 
(קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
שיטות למציאת האינטגרל
- אינטגרציה בחלקים
- שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
- אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
- שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם
