הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מ
 
שורה 1: שורה 1:
 
==הגדרה==
 
==הגדרה==
האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.
+
האינטגרל הלא-מסוים <math>\displaystyle\int{f(x)dx}</math> של פונקציה <math>f</math> שווה לפונקציה קדומה ל- <math>f</math>, כלומר <math>\displaystyle\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.
  
'''משפט.''' אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C
+
'''משפט.''' אם <math>F</math> ו- <math>G</math> הנן פונקציות קדומה לפונקציה <math>f</math> אזי קיים מספר קבוע <math>C</math> כך ש- <math>F=G+C</math> .
  
'''הוכחה.'''
+
'''הוכחה:'''
  
<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
+
<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא <math>0</math> בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
  
  
מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה <math>\{F+C|C\in\mathbb{R}\}</math> (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
+
מסקנה- אם <math>F</math> הנה פונקציה קדומה של <math>f</math> אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של <math>f</math> הנה <math>\{F+C|C\in\R\}</math> (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
  
  
שורה 16: שורה 16:
 
*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
 
*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
 
*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
 
*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
* [[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם
+
*[[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם

גרסה אחרונה מ־21:22, 27 בינואר 2016

הגדרה

האינטגרל הלא-מסוים \displaystyle\int{f(x)dx} של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל- f, כלומר \displaystyle\int{f(x)dx}=F כאשר F'=f.

משפט. אם F ו- G הנן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש- F=G+C .

הוכחה:

(F-G)'=f-f=0 והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא 0 בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.


מסקנה- אם F הנה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הנה \{F+C|C\in\R\} (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.


שיטות למציאת האינטגרל