אינטגרל לא מסויים

הגדרה

האינטגרל הלא מסויים $\int{f(x)dx}$ של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר $\int{f(x)dx}=F$ כאשר $F'=f$.

משפט. אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C

הוכחה.

$(F-G)'=f-f=0$ והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה $\{F+C|C\in\mathbb{R}\}$ (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

שיטות למציאת האינטגרל

• אינטגרציה בחלקים
• שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
• אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
• שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם