אינטגרל לא מסויים

הגדרה

האינטגרל הלא-מסוים $\displaystyle\int{f(x)dx}$ של פונקציה $f$ שווה לפונקציה קדומה ל- $f$, כלומר $\displaystyle\int{f(x)dx}=F$ כאשר $F'=f$.

משפט. אם $F$ ו- $G$ הנן פונקציות קדומה לפונקציה $f$ אזי קיים מספר קבוע $C$ כך ש- $F=G+C$ .

הוכחה:

$(F-G)'=f-f=0$ והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא $0$ בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם $F$ הנה פונקציה קדומה של $f$ אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של $f$ הנה $\{F+C|C\in\R\}$ (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

שיטות למציאת האינטגרל

• אינטגרציה בחלקים
• שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
• אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
• שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם