שינויים
/* הסבר מורחב מדוע היה צורך להמיר טורים לסס"ח(סכום סדרה חלקית)? */
= שאלות =
==גיבוי הגשת תרגילים==
בקורסים של לינארית ובדידה ישנה אופציה לגיבוי הגשת התרגילים ע"י שליחת התרגילים סרוקים במייל, נאמר גם שזה הנחיה של ראש המחלקה לאפשר זאת.
האם אפשרי ליצור מייל עבור גיבוי הגשת התרגילים באינפי כנ"ל?
* באופן אישי אני לא חושב שיש סיבה שתרגיל ילך לאיבוד. יחד עם זאת מי שחושש יכול לשלוח למתרגל שלו במייל את התרגיל (כלומר, כגיבוי, בנוסף להגשה הידנית הרגילה).
==הוכחות==
* ניתן לעשות רק את הפעולות שהוכחנו שהן חוקיות. למשל, הוכחתם שבמקרים מסוימים מכך ש- <math>a \approx b</math> ניתן להסיק ש- <math>\frac{1}{a} \approx \frac{1}{b}</math>. או, למשל, אם <math>a \approx b</math> וגם <math>a' \approx b'</math> אז <math>a+a' \approx b+b'</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
==האם רציפות חד צדדית בפונקציה מספיקה כדי להגדיר פונקציה כרציפה במידה ותחום ההגדרה תואם?==
נגיד בפונקציה <math>\sqrt x</math> אם מוגדר שתחום ההגדרה של הפונקציה הוא x גדול שווה 0, אז הפונקציה נחשבת רציפה בתחום ההגדרה שלה? או שבגלל שעבור דלתא x שלילי <math>\sqrt x</math> לא מוגדר אז היא לא רציפה (למרות שדלתא איקס שלילי אינו בתחום ההגדרה).
השאלה היותר רחבה היא האם כשאני בוחן רציפות של פונקציה בתחום הגדרה נתון אני נדרש לבחון גם את הגבול שמעבר לתחום ההגדרה (נגיד אם התחום הוא [a,b] אז האם נדרש לבדוק את a משמאל ו-b מימין) כדי לקבוע שהפונקציה רציפה?
* בואו נעשה סדר.
** אם שואלים אותנו באיזה נקודות הפונקציה רציפה, הכוונה לרשום לאיזה x-ים הפונקציה רציפה. למשל בפונקציה <math>\sqrt x</math> התשובה היא לכל x המקיים <math>x>0</math>. בנקודה <math>x=0</math> הפונקציה לא רציפה כפי שאמרתם, כי לא קיים הגבול בנקודה זו כי לא קיים גבול משמאל בנקודה זו כי אין ערכים בפונקציה משמאל לנקודה זו.
** אם שואלים אותנו האם הפונקציה רציפה בקטע <math>[0, \infty)</math>, כפי שלמדנו, משמעות השאלה היא: האם הפונקציה רציפה לכל <math>x>0</math> ובנוסף האם היא רציפה מימין בנקודה <math>x=0</math>, והתשובה לשתי השאלות האלה היא כן, לכן הפונקציה היא רציפה בקטע <math>[0, \infty)</math>.
** ומה אם שואלים אותנו "האם הפונקציה רציפה בתחום הגדרתה?" זו שאלה שלא נשאל אותה כי היא לא מנוסחת בצורה מספיק ברורה - כפי ששמת לב - האם הכוונה לכל x בתחום ההגדרה (הנקודה הראשונה לעיל) או להסתכלות על תחום ההגדרה כעל הקטע <math>[0, \infty)</math> (הנקודה השניה לעיל)? לכן, אם מתישהו כן שאלנו שאלה בניסוח לא ברור כזה, צריך לשאול אותנו מה כוונתנו. אם רשום "האם הפונקציה רציפה לכל x בתחום הגדרתה" אז הכוונה הפירוש הראשון. אך גם ככה נשתדל לא לשאול. בדר"כ נהיה מאוד ברורים - או שנשאל באיזה נקודות הפונקציה רציפה (ואז בהכרח שואלים על רציפות נקודתית, הנקודה הראשונה לעיל) או שנתן לכם קטע מסוים ונשאל האם היא רציפה שם (הנקודה השניה לעיל).
** לסיכום, אם שואלים "באיזה נקודות הפונקציה רציפה?" או "איפה הפונקציה רציפה?" שואלים על רציפות נקודתית. אם נתון קטע מסוים בשאלה, ורק אז, שואלים על רציפות בקטע. ואת השאלה "האם הפונקציה רציפה בתחום הגדרתה" לא נשאל, ואם אי פעם ישאלו אתכם שאלה זו, תשאלו בחזרה - "האם התכוונתם במובן זה, או במובן זה?" [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] ([[שיחת משתמש:דורון פרלמן|שיחה]])
==הסבר מורחב מדוע היה צורך להמיר טורים לסס"ח(סכום סדרה חלקית)?==
עדיין לא בדיוק הבנתי מדוע כשאנו מעבירים את הטור לצורה של סס"ח אנו כן מסוגלים לקבוע האם הוא מתכנס או לא. לכאורה זה 'אותה גברת בשינוי אדרת', מה שיכולנו לקבוע לגבי הסס"ח יכולנו לקבוע גם בצורה של הטור?!
* לסכום הטור '''אין משמעות''' לפני שמגדירים מה המשמעות שלו. הגדרנו את המשמעות שלו להיות לפי הסס"ח (סדרת הסכומים החלקיים) שלו. אמרנו שאם הסס"ח מתכנסת, זו המשמעות שאנחנו נותנים לביטוי "הטור מתכנס", אם הסס"ח מתבדרת, זו המשמעות שאנחנו נותנים לביטוי "הטור מתבדר", ואם הסס"ח מתכנסת למס' הממשי L זו המשמעות לביטוי "סכום הטור שווה L". מדוע אין לסכום טור משמעות לפני שעושים את ההגדרה הזו? כי סכום טור זה חיבור של אינסוף מספרים זה לזה ואין לזה משמעות מתמטית עד שלא מסבירים מה הכוונה. אנחנו יודעים איך לחבר 1000 מספרים זה לזה, או מיליון מספרים זה לזה, אבל איך מחברים אינסוף מספרים זה לזה? המשמעות הטבעית היא: בואו נסתכל מה קורה כאשר מחברים 2 איברים ראשונים, 3 איברים ראשונים, 4 איברים ראשונים, וכו', כך לכל n, מחברים את ה-n האיברים הראשונים. זו למעשה הסס"ח. ואז הגיוני לומר שסכום הטור הוא L אם סדרת הסכומים החלקיים הזו שואפת ל-L. וכבר הגדרנו מה משמעות התכנסות סדרה, לכן אפשר לתת את משמעות סכום הטור לפי התכנסות הסדרה הזו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] ([[שיחת משתמש:דורון פרלמן|שיחה]])
