בדוק התכנסות והתכנסות בהחלט של הטורים הבאים:
'''א.''' <math>\sum\frac{(-1)^{n}ln(n)}{n}</math>
<math>f'(x)=\frac{1-ln(x)}{x^2}</math> וקל לראות שהתנאי לעיל מתקיים עבור <math>x\geq e</math> ובפרט עבור <math>x\geq 3</math>.
'''ב.''' <math>\sum (-1)^nsin(\frac{1}{n^2})</math>
'''פתרון:''' נראה התכנסות בהחלט לפי מבחן ההשוואה הגבולי
<math>\frac{sin(\frac{1}{n^2})}{\frac{1}{n^2}}\rightarrow 1</math> ולכן הטורים חברים.
מכיוון <math>\sum\frac{1}{n^2}</math> מתכנס אז גם <math>\sum sin(\frac{1}{n^2})</math>.
ולכן הטור מתכנס בהחלט
'''ג.''' <math>\sum (-1)^n\frac{(2n)!}{n^{2n}}</math>
'''פתרון:''' נוכיח התכנסות בהחלט לפי מבחן המנה של ד'לאמבר <math>\frac{\frac{(2n+2)!}{(n+1)^{2n+2}}}{\frac{(2n)!}{n^{2n}}}=\frac{\frac{(2n+2)!}{(n+1)^{2n+2}}}{\frac{(2n)!\cdot n^2}{n^{2n+2}}}=\frac{(2n+2)!}{(2n)!\cdot n^2}\cdot (\frac{n}{n+1})^{2n}=\frac{(2n+2)(2n+1)}{n^2}\cdot(1-\frac{1}{n+1})^{2n+2}=\frac{(2n+2)(2n+1)}{n^2}\cdot ((1-\frac{1}{n+1})^{n+1})^2\rightarrow \frac{4}{e^2}<1</math> ולכן הטור מתכנס בהחלט!