אינפי 1/מערכי ההרצאה

בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי ההרצאות ולפי נושאים.

מבוא - תכונות של ממשיים

• קבוצות מספרים

• חזקות

• ערך מוחלט ואי שיוויונים

• חסמים

סדרות

• סדרות

• סדרות חסומות

• אריתמטיקה של גבולות של סדרות

• גבולות אינסופיים (סדרות)

• אריתמטיקה של גבולות אינסופיים (סדרות)

• משפט הסנדוויץ' (סדרות)

• אי שיוויונים של גבולות (סדרות)

• סדרות מונוטוניות

• מעבר גבול

• סכום של סדרה הנדסית

• אי שיוויון ברנולי

• המספר של אוילר e

• גבול עליון ותחתון

• גבולות חלקיים

• סדרות קושי

• למת קנטור (חיתוך קטעים)

טורים

• טורים

טורים חיוביים

• מבחן ההשוואה הראשון לטורים

• סימני לנדאו / סימון אסימפטוטי (לרוב לא בחומר אך יכול לעזור להבנת ההוכחות בהמשך)

• מבחן ההשוואה הגבולי לטורים

• מבחן העיבוי לטורים

• מבחן לוגריתמי (לרוב לא בחומר)

• מבחן המנה של דלאמבר לטורים

• מבחן השורש של קושי להתכנסות טורים

טורים כלליים

• התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי

• מבחן לייבניץ להתכנסות טורים

• מבחן דיריכלה להתכנסות טורים

• מבחן אבל להתכנסות טורים

קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים

• קיבוץ איברים בטור

• התמרת איברים בטור ומשפט רימן

• מכפלת טורים

פונקציות

כלליות

• הגדרת הגבול לפי קושי

• הגדרת הגבול לפי היינה

• שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה

• תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה

• משפט הסנדוויץ' (פונקציות)