אינפי 1/מערכי ההרצאה

בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי ההרצאות ולפי נושאים.

מבוא - תכונות של ממשיים

• קבוצות מספרים

• חזקות

• ערך מוחלט ואי שיוויונים

• חסמים

סדרות

• סדרות

• סדרות חסומות

• אריתמטיקה של גבולות של סדרות

• גבולות אינסופיים (סדרות)

• אריתמטיקה של גבולות אינסופיים (סדרות)

• משפט הסנדוויץ' (סדרות)

• אי שיוויונים של גבולות (סדרות)

• סדרות מונוטוניות

• מעבר גבול

• סכום של סדרה הנדסית

• אי שיוויון ברנולי

• המספר של אוילר e

• גבול עליון ותחתון

• גבולות חלקיים

• סדרות קושי

• למת קנטור (חיתוך קטעים)

טורים

• טורים

טורים חיוביים

• מבחן ההשוואה הראשון לטורים

• סימני לנדאו / סימון אסימפטוטי (לרוב לא בחומר אך יכול לעזור להבנת ההוכחות בהמשך)

• מבחן ההשוואה הגבולי לטורים

• מבחן העיבוי לטורים

• מבחן לוגריתמי (לרוב לא בחומר)

• מבחן המנה של דלאמבר לטורים

• מבחן השורש של קושי להתכנסות טורים

טורים כלליים

• התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי

• מבחן לייבניץ להתכנסות טורים

• מבחן דיריכלה להתכנסות טורים

• מבחן אבל להתכנסות טורים

קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים

• קיבוץ איברים בטור

• התמרת איברים בטור ומשפט רימן

• מכפלת טורים

פונקציות

כלליות

• הגדרת הגבול לפי קושי

• הגדרת הגבול לפי היינה

• שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה

• תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה

• משפט הסנדוויץ' (פונקציות)

• גבול היחס בין סינוס לפונקציה לינארית ב-0

• אריתמטיקה של גבולות של פונקציות

• גבול של פונקציה מונוטונית

• גבולות חד צדדיים

• גבול של הרכבת פונקציות (סופרפוזיציה)

רציפות

• פונקציות רציפות

• מיון נק' אי רציפות

• משפט ערך הביניים

• משפטי וויירשטראס לפונקציות רציפות

• פונקציות רציפות הפיכות

• פונקציות אלמנטריות (האקספוננט, הלוגריתם, והוכחה שסינוס וקוסינוס רציפות)

• רציפות במ"ש

• מאפייני רציפות במ"ש בקטעים

פונקציות גזירות

בסיס

• נגזרת, דיפרנציאל ומשיק

• נגזרות חד צדדיות

• פעולות עם נגזרות

• נגזרת של הרכבת פונקציות (כלל שרשרת)

• נגזרת של פונקציה הפוכה

משפטיים מרכזיים עם נגזרת

• נק' קיצון ומשפט פרמה

• למת רול

• משפט ערך הממוצע של לגרנז'

• משפט הערך הממוצע של קושי

• נגזרת חסומה ורציפות במ"ש

• נק' אי הרציפות של הנגזרת - למת דרבו

• כלל לופיטל

נגזרות מסדר גבוה וטיילור

• נגזרות מסדר גבוה

• כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה מסדר גבוה

• הגדרת פולינום טיילור

• שארית פיאנו של פולינום טיילור

• שארית לגרנז' של פולינום טיילור

• יחידות של פולינום טיילור

• חישוב גבולות עם שארית פיאנו

• פולינום טיילור (סיכום הדברים)

• טור טיילור

חקירת פונקציות

• חקירה של פונקציות מונוטוניות

• אפיון נק' קיצון עפ"י נגזרות מסדר גבוה

• פונקציות קמורות וקעורות