כאשר (לא ידעתי איך לכתוב את זה) בנק' x=0 נגדיר f(x)=0 (כלומר הפונק' רציפה כי הגבול של הפונק' בנק' 0 הוא 0, ועכשיו גם הגדרנו את ערך הפונק' בנקודה זו)
אני רוצה להראות שהנק' אינה גזירה בנק' x=0, אבל אחרי חישובים אני מקבל שהנגזרת הימנית שווה לגבול מימין של הביטוי: <math>cos\frac{1}{dx}</math>, כאשר dx שואף ל-0, וכן הנגזרת משמאל שווה לגבול משמאל של ביטוי זה. אחרי הצבה במחשבון של מס' קטנים, קבלתי ששניהם שווים (בערך ל: 0.95215- כשהמחשבון ברדיאנים), כלומר הנגזרת מימין שווה לנגזרת משמאל. איפה הטעות שלי?
במחשבון, מה הטענה שלך, שיש גבול ל<math>cos(\frac{1}{x})</math> כאשר איקס הולך לאפס? הרי ברור שזה לא נכון (מאף צד...)
קח את הסדרה <math>\frac{1}{0 + 2\pi k}</math> והסדרה <math>\frac{1}{\pi} + 2\pi k}</math>.
אלה סדרות ששואפות לאפס ואם תשים את הסדרות האלה בתוך הקוסינוס תקבל 1 או מינוס אחד בהתאמה (ולכן אין גבול). אם אתה רוצה לראות את זה במחשבון תציב איברים מהסדרות במחשבון...