=אינפי ' 1 לתיכוניסטים=כאן יהיה המקום שלנו להיעזר אחד בשני בקורס חשבון אינפיניטסימלי 1. אתם מוזמנים לשאול שאלות ולדון בבעיות הנוגעות לקורס אינפי' 1 - סטודנטים הלומדים בשתי הקבוצות מוזמנים להגיב כאן.
כאן יהיה המקום שלנו להיעזר אחד בשני בקורס חשבון אינפיניטסימלי 1. אתם מוזמנים לשאול שאלות ולדון בבעיות הנוגעות לקורס =ארכיון=[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע - סטודנטים הלומדים בשתי הקבוצות מוזמנים להגיב כאן.ארכיון 1|ארכיון 1]]
שאלה בקשר לשיעורי בית:האם צריך להוכיח שמינוס שורש שתיים הוא אי רציונאלי וששתיים בחזקת חצי הוא שורש שתיים.בשאלה 3, כאשר נותנים דוגמה נגדית, צריך להוכיח מהו החסם העליון?תודה* תשובה : לא, ידוע ששורש שתיים הוא אי רציונלי, ולכן גם הנגדי לו אי רציונלי. בנוסף, גם ידוע ששתיים בחצקת חצי הוא שורש שתיים (אחרת מהו שורש?!). בשאלה 3 - אני נתתי דוגמא נגדית שיהיה קל למצוא את החסם העליון. אם מדובר בחלק מההוכחה אז כן (לדעתי)[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע -ארכיון 2|ארכיון 2]]
==תרגיל 4, שאלה 1=תרגילי אתגר באינפי'=* אם אני יכול למצוא ביטוי מפורש מצא סדרה כך שקבוצת הגבולות החלקיים שלה היא כל הממשיים*מצא פונקציה רציפה בקטע <math>(ולא רקורסי) של איברי הסדרה0, האם מותר לי להשתמש 1]</math> שאינה חסומה בו?מלעיל ואינה חסומה בו מלרע*האם הטענה הבאה נכונהמצא פונקציה מונוטונית שאינה רציפה באף סביבה של 0*מצא פונקציה שאם תגזור אותה תקבל <math>\tan</math>*הוכח/הפרך: אם ביטוי א' קטן או שווה לביטוי ב', אזי הגבול של ביטוי א' קטן או שווה לגבול של ביטוי ב'?תודה רבה!!!הסדרה <math>\sin(n)</math> אינו קיים
===תרגיל 3, שאלה10אתגר מאתגר במיוחד===בתור תלמיד בקבוצה של ראובן, אני לא למדתי גבולות של פונקציות טריגונומטריותתרגילי האתגר הנ"ל מאתגרים וטריקיים אך ניתן לפתור אותם בעזרה הידע שלכם מקורס אינפי' בלבד. בכל זאת, אני לא חושב ש- <math>n^2-81cosאת האתגר הבא צריך לפתור בעזרת ידע מקורסים אחרים שלמדתם בנוסף: (n!)</math> יכול לשאוף למינוס אינסוף. אם כבר, הכי נמוך שהוא מגיע קרדיט ללואי שפתרה את זה 68.77379321867966-(הרצתי תוכנית ב-Java עד לערך המקסימלי של int, שהוא שתיים בחזקת 31 פחות אחד אם אני לא טועה, וזה הכי נמוך שקיבלתי). אז מדוע השאלה מבקשת שאוכיך עבור פלוס ומינוס אניסוף.
*האם קיימת פונקציה מונוטונית שאינה רציפה באף נקודה בקטע <math>[0,1]</math> ? אם כן מצא אותה, אם לא הוכח שלא. (שוב, זה תרגיל מאד קשה, אל תרגישו רע אם אתם לא מצליחים לפתור אותו) ==סדרה חסומה=פתרונות לאתגרים==='''[[פתרונות לאתגר אינפי 1 תיכוניסטים תש"ע|פתרונות]]''' =שאלות===מהבוחן==מישהו זוכר איך מראים שגבול הסדרה <math>\sqrt[n]{\sqrt[n]{n}-1}</math> הוא 1?כאשר (<math>\sqrt[n]{x}</math> זהו השורש ה- <math>n</math>-י של <math>x</math> . ובלינארית (מתוך מבחן של רון עדין), איך מראים שלמטריצות מתחלפות <math>A,B</math> (ז"א ש- <math>AB=BA</math>) קיים ו"ע משותף...? ==שאלה==אני יש לי שאלה על גבול שאני מנסה למצוא אבל משום מה יש שלב אחד שלכאורה נראה לי נכון אבל הוא לא מוצא . נתונה הפונקציה::<math>\frac{p\sin(x)-\sin(px)}{x(\cos(x)-\cos(px))}</math>כאשר <math>x</math> שואף ל-0 כאשר <math>p=\pi</math> . פירקתי את ההגדרה המפורשת השבר לשני שברים בצורה הבאה: כל מחובר של קבוצה חסומההמונה לבדו עם המכנה (חיבור שברים עם אותו מכנה הוא שבר עם אותו מכנה כמו של השניים המקוריים כאשר מחברים את המונים שלהם, אם עדיין לא הבנת את כוונתי) ואז בצד אחד היה לי <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> וזה שואף ל-1. האם קובצה חסומה חסומה מלעיל ומלרעבצד שני היה לי <math>\frac{\sin(px)}{x}</math> אז פשוט כפלתי וחילקתי ב- <math>p</math> ואז בגלל ש- <math>x</math> שואף ל-0, או רק גם <math>px</math> שואף ל-0 מה שאומר שגם <math>\frac{\sin(px)}{px}</math> שואף ל-1. ואז כביכול היה יוצא 0 כי שני השברים מצמצמים אחד מהם?את השני. הבעיה היא במה שאמרתי על <math>\sin(px)</math> ו- <math>px</math> כי בדקתי במחשבון ושם זה נתן תוצאה אחרת. לכן רציתי לדעת איך לפתור את זה באמת. תודה
===תשובה===
לרוב הכוונה לחסומה <math>\frac{\sin(px)}{px}\xrightarrow[x\to0]{}1</math> . קל לראות את זה לפי היינה. אם <math>x_n</math> סדרה ששואפת ל-0 אזי גם מלעיל וגם מלרע <math>\frac{x_n}{p}</math> סדרה ששואפת ל-0, פשוט תציב בפונקציה ותקבל שבזכות ש- <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> שואף ל-1, שגם הפונקציה הזו על הסדרה הנ"ל שואפת ל-1. (לא ניסחתי מדויק, אני אשאיר לך לתקן את הפערים). מצטער אבל לא ממש הבנתי איך התשובה שלך קשורה לשאלה שלי. במחשבון יוצא שהפונ' שואפת ל-1.047 (זו ההגדרה של חסומהוממש המספר הזה, לא 1)
==תרגיל 1 אני אכתוב לך את מה שעשיתי ואני מקווה שתצליח להסביר לי מה היה לא נכון::<math>\lim\limits_{x\to0}\left[\frac{\pi\sin(x)- שאלות==\sin(\pi x)}{x(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]</math>
*בשאלה 5 שצ"זה שווה ל ::<math>A_n>=G_n</math> הצבתי לפי ההדרכה <math>b_i=\lim_{x\to0}\left[\frac{a_i\pi\sin(x)}{Gx(\cos(x)-\cos(\pi x))}-\frac{\sin(\pi x)}{x(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]</math>, והגעתי למצב בו עליי להוכיח את אי השוויון הבא:<math>a_1+a_2+...+a_n>=G</math>איך אני מוכיח את הטענה? הנ"ל? האם מותר לי להעלות בחזקת n, מכיוון ששני האגפים בודאות חיוביים?
==תרגיל 2 - הודעה לתלמידי ד"ר ראובן כהן==ששווה ל:תאריך הגשת התרגיל נדחה לשבוע הבא, יום ראשון ה:<math>\lim_{x\to0}\left[\frac{\pi}{\cos(x)-\cos(\pi x)}-\frac{\pi\sin(\pi x)}{\pi x(\cos(x)-15\cos(\pi x))}\right]</11.math>
קצת מאוחר להודע את זה עכשיו, לא?ששווה ל::<math>\lim_{x\to0}\left[\frac{\pi}{\cos(x)-\cos(\pi x)}-\frac{\pi}{(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]=0</math>
וזה אמור להיות 0 זהותית (כלומר ממש 0, לא שואף ל-0...)
==שאלה בקשר לתרגיל בית מס' 2, שאלה 2==
בא', צריך להוכיח כל טענה לגבי חיבור, חיסור, כפל וחילוק של מס' רציונליים?או שמספיק להגיד אם זה מתקיים או לא?
===תשובה===
עדיף שתפריךדבר ראשון, אסור בתכלית האיסור, להחליף באמצע התרגיל את חלק מהגבולות למספר אליו הם שואפים. אחרת <math>1^\תוכיחinfty</math> תמיד שווה 1 למרות שאנחנו יודעים שהוא יכול להיות e. ושוב, הייתי פותר את זה לא מאד ארוך ומסובךבאמצעות כלל לופיטל, ולא בטוח איך אפשר אחרת.
==בתרגיל מספר 2==שאלה 1 לא נכונהאוקי, זה לא מוכיח אז נניח שהייתי מכניס את זה!*היא נכונה, שים לב שאחד המקרים מוכל בשני. כלומר אם אני אגיד לך:ה- <math>X>3\lim</math>גם לשבר השני.. הוכח: <math>X>2</math> לא תהיה לך בעיה לעשות את זה, נכון?
==לגבי מקסימום (מינימום) וחסם עליון (תחתון)==אני עדיין לא מבין למה זה לא היה עובד
אני יכול להגיד בוודאות שמשהו הוא חסם עליון (תחתוןותודה שאתה ממשיך לענות לי למרות החפירה..) אם הוכחתי שהוא מקסימום (מינימום)?
(כל זאת בהנחה שיש באמת מקסימום או מינימום לקבוצה:מה הכוונה מכניס <math>\lim</math> לשבר השני? אסור לך להחליף במספר, אתה נשאר עם אינסוף פחות אינסוף ולא מצליח לחשב.לא יהיה לך זהותית 0.אסור לך למחוק את <math>\frac{\sin(x)}{x}</math>
אז זה מה שאני לא מבין, למה אסור למחוק את <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> הרי זה אמור להיות 1 כש- <math>x\to0</math> :כמו שאמרתי, לפי ההגיון הזה, גם <math>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=1</math> כי <math>1+\frac{1}{n}\to1</math> . במקרה זה, יש לך <math>1\cdot\infty-\infty</math> אסור להשתמש באריתמטיקה של גבולות במקרה זה. דוגמא נגדית פשוטה יותר: <math>\frac{n+1}{n}\cdot n-\frac{n-1}{n}\cdot n</math> בשיטה שלך זה 0 זהותית. במציאות, זה שווה בדיוק 2. הבנתי. תודה רבה! (וסליחה על החפירה הארוכה, שוב) ==שאלה==רציתי לבדוק אם אני צודק: דורשים למצוא נקודות אי-רציפות וסיווגן בפונקציות הבאות: 1) <math>\frac{\cos(x)}{|\cos(x)|}</math> 2) <math>\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{2+\sin\left(\tfrac{2}{x}\right)}</math> בשתיהן יצא לי 0 אי-רציפות סליקה. זה נכון? === תשובה ===בראשון 0 '''אינה''' נקודת אי-רציפות בכלל... יש כמובן נקודות אי-רציפות אחרות, והן תמיד ממין ראשון. שים לב שהפונקציה הזו היא פשוט 1, 1- או לא מוגדרת. בשני זה נכון, וזו אכן נקודת אי-הרציפות היחידה. כן, בראשון התבלבלתי..תודה רבה! ==שאלה==אפשר בבקשה עזרה בתרגיל? צריך לבדוק האם <math>y=\cos\big(\log(x)\big)</math> רבמ"ש בקטע הפתוח <math>(0,-\infty)</math> . אני לא ממש רואה את זה... (אין גבול בשאיפה ל- <math>0^+</math> , אז ניסיתי להראות ע"י שתי סדרות שואפות ל-0 שאין רבמ"ש, לא ממש הולך לי...)
כן. נניח M מקסימום של קבוצה A. נניח M אינו חסם עליון אזי קיים <math>M_2</math> חסם מלעיל כך ש<math>M_2<M</math>, ולכן <math>\forall a \in A : M_2 \geq a</math>. אבל M מקסימום לכן <math>M \in A</math>. אבל זו סתירה לכך ש <math>M_2</math> חסם מלעיל כיוון ש<math>M_2<M</math>.
==כמה שאלות כלליות.==
מספיק להראות שקבוצה מסוימת חסומה מלעל ע"י מציאת הsup שלה?
ובשאלה 3 (בתרגיל בית מס' 2), בקשר לסעיפים ב' וג', אני צריכה להתעלם מהמקרה של הקבוצה הריקה? כי אם החיתוך שלהם הוא ריק, אז אין להם מקסימום וחסם עליון לפי מה שנאמר לנו בכיתה.. (הן אמנם חסומות בצורה ריקה אבל אין להם מקסימום/חסם עליון.)
ועוד שאלה קטנה: כדי להראות שקבוצה אינה חסומה, מילעל נניח, מספיק להראות שלכל m>0, קיים N (או שמא קיימים Nים החל ממקום מסוים? מה הניסוח הנכון?) כך שאיבר בסדרה כפונקציה של N גדול מאותו m?
אשמח לתשובה, כי אלו דברים בסיסיים שמופיעים בתרגיל פעמים רבות..
===תשובה===
sup הינו החסם העליוןמה לא הולך? <math>x_n=e^{\pi-2\pi n}\ , כלומר חסם המלעל הכי קטן\ y_n=e^{-2\pi n}</math> . אם הוא קייםשתי הסדרות שואפות ל-0, אז קיים חסם מלעיל (הוא עצמו) ובפרט הקבוצה חסומהולכן המרחק ביניהן שואף ל-0. אבל הפונקציה עליהן שווה 1 או 1-.
לגבי השאלה הקטנה, את מבלבלת בין שני מושגים- קבוצה וסדרה. לקבוצה אין מיקום או סדר כמו לסדרה. על מנת להראות שקבוצה לא חסומה, יש להראות שלכל מספר ממשי M קיים איבר בקבוצה שגדול מM. על מנת להראות שסדרה לא חסומה, יש להראות שלכל איבר M קיים איבר בסדרה שגדול מM. אם רוצים להראות שסדרה שואפת לאינסוף (או מתכנסת במובן הרחב) יש להראות שלכל M, קיים מקום בסדרה, נקרא לו <math>n_0</math>, שהחל ממנו והלאה '''כל''' איברי הסדרה גדולים מM.
: תודה רבה. מה לגבי (זה לא כותב השאלה השנייה שלי? לגבי הקבוצה הריקה) אפשר פשוט לומר שהגבול באפס לא קיים, לכן הפונקציה לא רבמ"ש ב- <math>(0,1)</math> וכמובן שהיא לא רבמ"ש ב- <math>(0,\infty)</math> , לא?:: אין לי מושג, אני (זה לא יודע ארז) אני חושב שאסור, כי אז לפי מה התרגיל שלכםשאתה אומר בגלל שלא קיים לsin x גבול באינסוף אז היא לא רבמ"ש...
== מספר שאלות שקשורות לתרגיל ::בכל מקרה, הדרך היחידה להוכיח שהגבול אינה קיים היא באמצעות הסדרות, כך שלא חסכת עבודה. באופן כללי, אפשר להוכיח שאם הגבול אינו קיים בצד הסופי, אזי הפונקציה לא רציפה שם במ"ש. זה נכון כי יש 2==אופציות: או שיש 2 סדרות ששואפות לצד הסופי (נגיד a) והפונקציה שואפת עליהן לגבולות שונים (וזה אוטומטית יוצר סתירה לרציפות במ"ש), או שיש סדרה ששואפת לאינסוף ואז הפונקציה אינה חסומה על קטע חסום, ולכן אינה רציפה במ"ש. אבל כמו שאמרתי, כך או כך זה דורש את בניית הסדרות.
1.יש הרבה תרגילים שהתשובה ל"מה חסמי המלעיל" שלהם נראית ברורה:לאדע, אבל לא כ"כ ברור עולה לי כל כך מהר הדוגמאות להפרכה. תודה בכל מקרה! יש לי עוד שאלה ממש קטנה, אני מנסה להוכיח שכשX שואף ל0, אז ln sin x / ln x שואף ל1. :האם צריך לנמק את זה (איך אפשר לנמק ביותר מלהראות שכולם אכן גדולים מכל איברי הקבוצהמותר לי להגיע לזה באמצעות המשפט של sin x / x =1 ?)כי אז אני מכפיל בX, מפעיל LN על שני האגפים, מחלק בLN X ומקבל את הדרוש...תודה לעונה!
2אסור. אין משפט שsinx/x=1 יש משפט שאומר שזה שואף לאחד...מתי שיש חסם עליון – רק עכשיו, אחרי שסיימתי חלק נכבד מהתרגילים, הבנתי שכדי להוכיח שמספר כלשהו הוא חסם עליון צריך להשתמש באפסילון, וכ'ו, אבל הוכחתי זאת בצורה שונה – הראיתי שאכן זהו חסם המלעיל הקטן ביותרלכפול בx זה כמו לכפול באפס וזה בוודאי אסור (אריתמטיקה של גבולות לא עוזרת פה). אפשר לפתור באמצעות כלל לופיטל, כמו שאמרתי אני לא יודע אם זה בחומר או לא. האם ההוכחה שלי בסדר?
3זה לא בחומר, תודה בכל מקרה.בתרגילים עם הגבולות – כשנתון הגבול – האם הרעיון העיקרי הוא לבטא את ה-nים המסויימים שמהם והלאה לכל איבר שנחסר ממנו את הגבול נקבל שהם קטנים מאפסילון (n מבוטא כתלות בכל אפסילון חיובי שנבחר), ואח"כ להראות שאכן קיימים nים כאלה? (וצריך רק למפות אותם, כלומר אם התשובה הסופית שלי היא משהו בסגנון n<2Ɛ^2-2Ɛ+17 אז בעצם הוכחתי שהגבול שהנחתי שקיים אכן קיים?!
4.עד כמה "מעמיקה" צריכה להיות ההוכחה בכל התרגילים? אני לא יודע איך אפשר להיות בטוח שכתבתי מספיק, מצד שני התרגילים לא מאתגרים במיוחד ככה שלא נתקלתי עוד בהוכחות כמו אלה שעשינו בהרצאה או בתרגול==שאלה==יש משהו שנורא מבלבל אותי.נניח שיש לי את הפונקציה: <math>f(x)=e^{lnx}</math>
==שאלה קטנה==מצד אחד הנגזרת שלה היא 1, כי היא שווה ל-X מצד שני, אם הוכחתי שמספר כלשהו שלא נמצא בקבוצ A אני מתעלם מהעובדה שהדבר הזה הוא חסם עליון של הקבוצה, מכך נובע ישירות שאין מקסימום, נכוןX ואני גוזר רגיל אני מקבל שהגזרת היא 1 חלקי X.מה עושים??? דרך אגב, ארז כתבתי לך בחזרה משהו בשאלה של ה- <math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi x)}{\pi x}</math>אז בבקשה תענה לי.
===תשובה===
כן. אם החסם העליון היה בקבוצה הוא היה מקסימום, ואם מקסימום קיים הוא החסם העליוןלומדים לגזור!<math>[e^{lnx}]' =e^{lnx} \cdot \frac{1}{x}=\frac{x}{x}=1</math>
חח אופס, סליחה.
==תרגיל 2, שאלה 2- רבמ"ש==בסעיף א'נכון, חפרנו על הנושא למרות שתהיה מקסימום שאלה אחת על זה במבחן, ובכל זאת:נניח שאני רוצה להוכיח ש- f(x)=xsinx רבמ"ש. האם ניתן מותר לי לקחת שני מספרים אי רציונליים נגדיים ולהגיד שהחיבור שלהם הוא 0x,y שמקיימים <math>|x-y|<d</math> ולומר :<math>|xsinx-ysiny| \le |2x-2y| < 2d</math>(מהסיבה שפונק' הסינוס חסומה ע"י 1 ו-1-) ?
מצטרפת לשאלה, אפשר גם ===תשובה===בוודאי שלא. למשל לקחת את המספרים: שורש <math>x=2000\pi, y=2000\pi + \pi/2, ו2 פחות שורש d = \pi/2 ולהגיד שהחיבור שלהם רציונלי</math> אז יוצא ש<math>|xsinx-ysiny|= 2000\pi + \pi/2</math> הטריק הוא בגדול לקחת <math>x_1=x,x_2=x+h</math> ולפתח לפי נוסחאות טריגונומטריות. ==שאלה - טורים==ישבתי על זה הרבה ולא הצלחתי X::נתון שיש טור המוגדר ע"י סכום הסדרה an ובדומה סכום המוגדר ע"י סכום הסדרה bn:ידוע שסיגמא AN זה A וסיגמא BN זה B:מגדירים סדרה חדשה, CN שבמקומות האי זוגיים היא מקבלת את b1,b3,b5.... ובמקומות הזוגיים היא מקבלת את a1,a2,a3,...:האם סיגמא CN מתכנס?
===תשובה===
אין סיבה שלאלא של ארז:מקווה שזה נכון:סכום האי זוגיים של הסדרה b מתכנס לפי קריטריון ההשוואה, הסכום של a כמובן מתכנס לפני הנתוןולכן סכום טורים מתכנסים הוא מתכנס.
==הודעה לתלמידים של ראובן==
הדף הראשון של תרגיל 3 לשבוע הבא, הדף השני לעוד שבועיים.
:מבחן ההשוואה נכון לטורים חיוביים בלבד. והתשובה היא בוודאי לא, אם לא נתון שהטורים חיוביים. לוקחים את הטור הקלאסי להתכנסות בתנאי <math>b_n=(-1)^n/n</math> ולוקחים כל טור מתכנס אחר להיות a_n... ==שאלה בהגדרת הסדרה==נתונה לי שאלה מהמבחן של ראובן שנה שעברה שלא הצלחתי: תהי an סדרה כלשהי מתכנסת כך ש: <math>s={an: n - belong - to - N}, ויש לי טענה שאני רוצה להפריך</math> כאשר N זה המספרים הטבעיים. אני יכול להגדיר an=0 ואומרים ש-s היא קבוצה סופית.צריך להוכיח שהחל מ-N מסויים, לכל n טבעי? כי למדנו בכיתה ט' שסדרה קבועה אינה מוגדרת כסדרה, אבל אני לא יודע אם זה תקף גם באוניברסיטה או רק בתיכון...m שגדולים ממנו, an=am.
זה נראה לי נכון אבל אני לא יודע איך לכתוב את זה בצורה מתמטית.
===תשובה===
הסדרה הקבועה היא אכן סדרה
==תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ב'==קיימת אפשרות לפיה L=אינסוףS הינה קבוצת כל האיברים בסדרה, או שהתכוונו L=/=0 וממשי?והיא סופית. כלומר איבר בסדרה יכול להיות אחד מתוך מספר סופי של איברים (איבר מתוך S).
כעת, נגדיר את קבוצת ההפרשים <math>D==תרגיל 3\{|s_1-s_2| : s_1, שאלה 2s_2 \in S, s_1\neq s_2\}</math> מכיוון שS סופית גם D סופית ולכן יש לה מינימום. נגדיר <math>\epsilon ==האם הסדרות יכולות להיות חסומות מצד אחד בלבד? או שלא חסומות הכוונה ללא חסומות משני הצדדיםMin(D)/2>0</math>. כעת, כלומר אין להן לא חסם מלעיל ולא חסם מלרע?לפי תנאי קושי, קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n,m>n_0</math> מתקיים <math>|a_m-a_n| < \epsilon</math> אבל אם <math>a_n \neq a_m </math> אזי <math>|a_m-a_n| \in D</math> אבל
<math>|a_n-a_m|<\epsilon < Min(d)</math> וזו סתירה.
== תשובה ==:סבבה תודה!
לא חסומות אומר שאין להם חסם עליון וגם חסם תחתון. יכול להיות שהם "חסומות" רק מצד אחד.===מבחן של ראובן===איפה יש את המבחן שלו משנה שעברה?
==מישהו יכול להסביר מה עושים בשאלה 3 בשתי הסעיפים?==באתר של גיל
==שאלה 12 סעיף ג'==מישהו יכול לעזוראיפה זה, אפשר קישור?
==שאלה כללית==האם אמור להיות מפורסם עוד תרגיל השבוע (27http://math.11)?ipnet.co.il תודה
==שאלה==
אם בקבוצה יש אינסוף איברים ששואפים לאינסוףבאחת משאלות האתגר שנתתם (זאת עם הגבולות החלקיים שכוללים את כל הממשיים), האם ניתן מותר לי פשוט להגיד שהקבוצה לא חסומה מלעיל בלי להוכיחש-an היא הספירה של Q? ואיך ניתן להוכיח זאתאנחנו יודעים שאפשר לספור את Q אבל האם זה מספיק להסתמך על זה שקיימת ספירה כזאת ואז לרשום שנק' ההצטברות של Q הן כל R ולכן אלו הם הג"חים?
===תשובה===
יש טעות בתוך השאלה עצמה. מה הכוונה אינסוף איברים ששואפים לאינסוף? הרי איבר אחד לא היא האם משם אתה יכול לשאוף לאינסוףלהוכיח שכל מספר ממשי הוא גבול חלקי של הסדרה הנ"ל. אין משפט על הקשר שבין נקודת הצטברות של קבוצה, רק לבין הגבולות החלקיים של סדרההמכילה את איברי הקבוצה. אם הכוונה שיש בקבוצה האם הסדר לפי תבנה את הסדרה משנה? :אוקיי.. יש לי סדרה של איברים אחרת שנראה לי שהיא שואפת לאינסוף תעבוד. את כל שאר תרגילי האתגר הצלחתי לפתור (כלומר מתכנסת במובן הרחב) אזי הקבוצה לא חסומה מלעילחוץ מזה שדורש שימוש בקורס אחר שאין לי מושג מה לעשות שם חוץ מזה שאני בטוח כמעט לגמרי שזו הפרכה. ההוכחה ממש מתבקשת מההגדרות. רשום אותן ותבין) ::תשלח לי למייל בקצרה, אני אגיד לך אם צדקת.אגב, מתי המבחן שלכם?'''טקסט מודגש''':::המבחן שלנו מחר :S ::::הא, בהצלחה.. יכול להיות שאני אהיה מחר באוניברסיטה.. אבל זה כבר לא יעזור לאף אחד :)
==שאלה==
אם קבוצה עולה היא מתכנסתהוכח שאם f גזירה ב-(a, הsup שלה הוא בהכרח הגבול שלה נכון.b), ונגזרתה חסומה בקטע, אזי f רבמ"ש שם.(WTF?!)
===תשובה===
נכון. נניח בשלילה שהיא אינה רציפה במ"ש, לכן קיים אפסילון, כך שלכל דלתא קיים זוג x,y כך שהמרחק בינהם קטן מדלתא, אבל המרחק בין f(x) לf(y) גדול מאפסילון. ולכן <math>m\frac{f(x)-f(y)}{x-y} > \frac{\epsilon}{\delta}</math> הוא החסם העליון של קבוצת איברי הסדרה . ניקח <math>A\delta_n =\frac{a_1,a_2,...\1}{n}</math>, אזי לכל וניקח את הזוגות המתאימים <math>\epsilon > 0x_n,y_n</math> קיים איבר . אלה סדרות חסומות ולכן ניתן לקחת תת סדרה של <math>a_{n_0}x_n</math> בשמתכנסת, ואז תת-תת סדרה של y_n שמתכנסת וביחד נקבל שתי סדרות מתכנסות <math>Ax_{n_k},y_{n_k}</math> כך ש ומכיוון שהמרחק ביניהן הולך וקטן הן מתכנסות לאותו הגבול, נקרא לו L. אבל אז <math>a_\frac{n_0f(x_{n_k}>m)-f(y_{n_k})}{|x_{n_k}-y_{n_k}|} > \frac{\epsilon}{\delta_{n_k}}</math> כלומר שואף לאינסוף, אבל זה חסום על ידי קבוע כפול הנגזרת (זו תכונה של חסם עליוןלפי תרגיל אחר שנתנו לכם)וזו סתירה.
מכיוון ש<math>m</math> חסם עליון אז בוודאי הוא חסם מלעיל ולכן <math>a_{n_0}\leq m<m+\epsilon</math> ולכן <math>m:: אתה יכול בבקשה להסביר למה הכוונה ב"זוגות המתאימים Xn Yn" -\epsilon<a_{n_0}<m+\epsilon</math>הכוונה היא לאותן סדרות שעזרו לך להוכיח או להפריך משהו בהרבה תרגילים אחרים בעמוד זה?:: ועוד משהו, ולכן <math>|a_{n_0}-m|<\epsilon</math>. למה הכוונה חסום ע"י קבוע כפול הנגזרת?
אבל מכיוון שהסדרה עולה, לכל <math>n>n_0</math> מתקיים <math>a_n>a_{n_0}</math> ולכן <math>a_n>a_{n_0}>m-\epsilon</math> וכמובן <math>a_n\leq m<m+\epsilon</math> ולכן <math>|a_n-m|<\epsilon</math> וזו בדיוק הגדרת גבול.
"... כך שלכל דלתא קיים זוג x,y..." הזוג הזה.
רק טעות בשאלה, קבוצה לא מתכנסת, סדרה מתכנסתחסום ע"י הכוונה "קטן מ. כלומר המשפט הנכון הוא: סדרה מונוטונית עולה מתכנסת לחסם העליון של קבוצת האיברים שלה."
==שאלה==
בתרגיל 5, שאלה 3נניח שאנחנו מקבלים פונקצייה כמו: "השתמשו במבחן ההשוואה ומבחן ד'למאבר על מנת לבדוק אם הטורים הבאים מתכנסים"<math>cos\frac{1}{ln(x^2)}</math> . אני יכולה להשתמש בחלק מהסעיפים בדרכים אחרות לבדיקה אם טורים מתכנסים? למשל, להוכיח שהגבול של הסדרה הוא בהכרח לא האם מצפים מאתנו להתייחס אליה כמוגדרת גם ב-x<0?חג שמח!* המתרגל רועי בן-ארי אמר שמותר להשתמש בכל מבחני ההשוואות שאנחנו מכירים(כפי שהיא כתובה), אם הם עוזרים לנו לפתור או ללכת צעד אחד קדימה ולהפוך את התרגיל.זה ל: <math>cos\frac{1}{2lnx}</math> ?
שאלה נוספת - כדי להוכיח שלא קיים גבול בנק' x==עזרה==מישהו יכול לתת כיוון איך להראות שהטור: סיגמה של sin1, במקרה זה, האם מותר לי להשתמש בנימוק המילולי הבא (1/n?) מתבדר/מתכנס..?* רמז: תראה באינדוקציה ש: <math>sin(\frac{הפונקצייה מבצעת אינסוף מחזורים בכל סביבה של x=1}{n})<\frac{1}{n^2}</math>, לכן הגבול לא קיים.::הטענה הזו אם לא נכונה, תבדוק במחשבון ותראה (תציב, למשל, n=1000):::בדקתי בתוכנת מתמטיקה מתקדמת, הטור בכלל מתבדר (היא אמרה לי מפורשות וגם לפי המבחן האינטגרלי - שמוציא אינטגרל מאד מסובך - אבל שואף לאינסוף).::::אז איך אחרת אפשר להוכיח שהטור מתבדר? כל מבחן נותן בדיוק לנמק את אי-קיום הגבול בנק'תוצאת הביניים' (למשל 1 במבחן השורש של קושי, וכבלי פשוט לומר שהפונק'ו...)שבתוך ה-cos שואפת לאינסוף?
==שאלה - יום ראשון הקרוב=תשובה===האם ביום ראשון הקרוב, 27כמובן שהיא מוגדרת באפס. לא עושים שום צעדים קדימה או אחורה. זה כמו שx/x אינה מוגדרת באפס.12, יתקיימו הרצאה ותרגיל? (צום י' בטבת)
==בעיה==*השיעורים באינפי לא, תקרא את הדוגמאות האחרות (תרגיל 5כמעט זהות) הם למחר? (לקבוצה של רועי) כי אם כן, אז יש כמה בעיות - חוץ מזה שהבוחן בלינארית ביום שלישי, השיעורים שהוא נתן כוללים גם טורים לא חיוביים שבכלל לא למדנו - מה אנחנו אמורים לעשות?בנושא. בונים 2 סדרות ששואפות ל1 אבל הפונקציה עליהן הולכת לפלוס אחד או מינוס אחד ולכן אין גבול לפי היינה.
==שאלה==
בשאלה 3, האם צריך להראות שהטורים חיוביים לפני שמשתמשים במבחן ההשוואה וד'אלמברזהו משפט נכון?:יש טעות בתרגיל M = SUP A אם"ם לכל e>0 קיים a ששייך לA כך ש M- יש שמה טורים שלא כל איבריהם חיוביים!e<a
==שאלה של הבנה==
בתרגיל 5 בשאלה 3 איך אני פותר את הסעיפים שם- צריך להראות את שתי השיטות או שמספיק לבחור אחת מהן?
==תרגיל 6 באינפי=תשובה===רועי העלה לאתר תרגיל 6 אתמול בערב (ביום חמישי). האם הוא התכוון שנעשה אותו ליום ראשון הקרוב (מחרתיים)?
בכל מקרה, יש שם 8 שאלות: שתי שאלות על טורים עם סימנים מתחלפים, ורק שאלה אחת על הנושא שתרגלנו בכל התרגיל האחרון שלנו - גבולות של פונקציות. יש שם 5 שאלות עוסקות בנושא שבכלל לא הגענו אליו - רציפות של פונקציות, וכוללות גם הוכחות שקשורות לנושא.מדוייק
M==הערה==supA אם"ם '''M חסם עליון''' וגם e>0 קיים a ששייך לA כך ש M-e<a הפורום הזה יבש M חסם עליון אומר M גדול מכל האיברים בקבוצה, והתנאי עם האפסילון נותן את המינימליות של M.. לא מקבלים תשובה על כלום ובנוסף לכך אם הוא לא מקבלים חזרה שיעורי בית היה מתקיים, אז M-e היה חסם עליון קטן יותר.. זה ממש לא בסדר .. שלא נדבר על אי התאמה בין הרצאות לתירגולים ולשיעורי הבית .. \ ==שאלה==האם הפו' 1 חלקי n רציפה בקטע [0,1) ? ורבמ"ש?
===תשובה===
* הפורום הזה הוא שלכםרציפה שם, ובאמת חבל שאתם לא עונים אחד לשני יותר.* שנית, אתם לא שואלים שאלות על אינפי כמעט, אלא בלבד שאלות טכניות על מתי צריך להגיש וכולה. אם יש נושא מתמטי לא ברור ותשאלו, אני אענה עליו (תסתכל על סוג השאלות שנשאלוזה פונקציה רציפה חלקי רציפה, ואילו שאלות קיבלו מענה)כאשר הפונקצה במכנה שונה מאפס.
היא אינה רציפה שם במ"ש כי היא אינה חסומה שם. ופונקציה שרציפה במ"ש על קטע <s>סגור</s> חסומה בו.
:אבל זה לא קטע סגור, הוא חצי פתוח O:
::שגיאה שלי, הכוונה הייתה לקטע '''חסום''' ולא סגור. פונקציה רציפה במ"ש על קטע '''חסום''' חסומה בו.
:::זאת אומרת שהפעם היחידה שאנחנו צריכים ממש להפריך את הרבמ"ש שלא ע"י משפט, זה כשהיא רציפה והגבול באינסוף או מינוס אינסוף אינו קיים?
::::לא. לפני שנייה הייתה דוגמא של coslogx
תודה רבה :)
==הוכחת משפט ערך הביניים==
במייזלר יש הוכחה שמשתמשת בטענת עזר שקשורה בחיתוך עם ציר ה-x של הפונקצייה. למה לא לפשט את זה להוכחה כזו (האם היא תקינה?):
תהי f רציפה ב-[a,b], אזי אם <math>f(a)<y<f(b)</math> נבנה סדרת קטעים <math>I_n=[a_n,b_n]</math> כך ש- <math>f(a_n) \le y \le f(b_n)</math> , כאשר <math>I_1=[a,b], I_n=[a_n,b_n]</math>, ו-<math>c_n</math> מוגדרת: <math>c_n=0.5(a_n+b_n)</math>, כך שאם <math>f(c_n)\le y</math> נגדיר <math>I_{n+1}=[c_n,b_n]</math>, ואחרת <math>I_{n+1}=[a_n,c_n]</math> . לפי קנטור קיימת נק' יחידה <math>x_0</math> באמצע כך ש- <math>lim(a_n)=lim(b_n)=x_0</math> , ובגלל הרציפות של f נקבל ש- <math>f(a_n)</math> ו- <math>f(b_n)</math> שואפים להיות y.
===תשובה===
זו הוכחה נכונה, אמנם חסרת כמה פרטים, אבל נכונה.
==שאלה==
מישהו יכול לעזור לי בשאלה 6?ארז באחת השאלות למעלה אמרת:("אפשר להוכיח או להפריך שאין פונקציה שאם הגבול אינו קיים בצד הסופי, אזי הפונקציה לא רציפה בקטע סגור שמקבלת כל ערך בדיוק פעמיים)שם במ"ש."
:רמז אבל כפי שמישהו מעלייך אמר, אז sin רציפה במידה שווה בכל R ואין לה גבול באין- תנסה לקחת דוגמא הכי פשוט שאמורה לעשות את זה x^2 ותנסה להבין אם היא מקיימת או לא ולהכליל את הבעייה אם היא לא מקיימתסוף
==תרגיל 7==:באיזה מובן אינסוף הינו "צד סופי"??
==שאלה 2==::אופס, הלחץ מהמבחן עושה את שלו.. השאלה מנוסחת כך:: אם כבר הגענו לנושא הזה:f(x:: א)={<math>\sqrt{x}</math>}אין אריתמטיקה בין פונקציות רבמ"ש נכון?,{t} := t-לדוגמא כפל פונ' שהן רבמ"ש (נגיד בקטע [ta,b] <) לא יהיה בהכרח רבמ"ש נכון?:: ב) איך מוכיחים ש-wtfsin רבמ"ש ע"פ הגדרה (בלשון דלתא ואפסילון)? (מה הטריק השם, איזה איקסים לוקחים?)
מה הולך כאן? וחוץ מזה, בהנחה ש-t קבוע קבלנו שלכל x נקבל את אותו t. בכל מקרה, ממתי אפשר להציג שתי קבוצות שמופרדות בפסיקים, ולומר שהן שוות לביטוי כלשהו?
===תשובה===
לא שאני בטוח בזה, א. יש חצי אריתמטיקה. כפל אין (x כפול x) אבל מסקנה שהגעתי אליה עם כמה תלמידים היא שכוונת השאלה היא:חיבור יש כמובן. בנוסף יש הרכבה, הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש
ב. תרגיל כללי הוא להוכיח שכל פונקציה שרציפה על כל הממשיים ומחזורית הינה רציפה במ"ש. סינוס זה מקרה פרטי של המשפט הגדול הזה. בצורה דומה <math>fe^{(x)=g(\sqrt(x)sinx)^2}</math>הינה רציפה במ"ש למשל..
<math>g(x):= x: ב-ב' זה בגלל ש-[x]</math>sin רציפה בקטע סגור, ואז היא רבמ"ש בו, ובעצם בגלל שהיא מחזורית אז זה מעיין איחוד אין סופי של אותו הקטע נכון?
יענו הסוגריים המסולסלים הם ובדוגמא שנתת - איך מוכיחים שהפונ' הזאת מחזורית? :::לכל פונקציהמחזורית זה נכון. צ"ל להוכיח את זה במדויק, אבל מה שציינת זו אכן הדרך.::: פשוט מציבים <math>x+2\pi k</math> ורואים מיידים שזה שווה לערך של x לכל x ::::אוקי, תודה :)==שאלה==שני דברים:א) צריך להוכיח במבחן שפונקציה רציפה ומחזורית היא רבמ"ש בכל פעם שמסתמכים על זה? אפשר לתת כאן הוכחה ליתר ביטחון?ב) ארז, אתה יכול להעלות פתרונות לשאלות אתגר? מחר (חמישי) המבחן ומעניין אותי לדעת איך לפתור את השאלה שקשורה לקורסים אחרים...
==שאלה 4==
מישהו יודע מה זה הסימון של 3 קווים?
===תשובה===
אם אני לא יודע על מה מותר או אסור לכם להסתמך. אבל ההוכחה הולכת ככה: אתה מתכוון לסימן הזהמחלק את כל הממשיים לקטעים באורך המחזוריות, על כל קטע סגור וחסום הפונקציה רציפה במ"ש. עכשיו, כל שתי נקודות מספיק קרובות יכולות להיות במצב אחד מבין שניים: <math>f\equiv 0</math> הכוונה היא לשקילותאו ששתיהן באותו קטע, או שיוויון פונקציותשהן בקטעים חופפים. כאן זה אומר שf הינה לכן נחלק גם את הממשיים לקטעים באורך פעמיים המחזוריות, וגם שם הפונקציה הקבועה אפסרציפה במ"ש. מטרת הסימון היא להפריד ולכן ניקח את הדלתא המינימלי בין משוואה f=0 שלה יכולים להיות שורשיםזה של פעמים הקטע וזה של הקטע, לבין להגיד שf הינה הפונקציה הקבועה אפסוכל שתי נקודות שקרובות עד כדי הדלתא הזה, יהיה קרובות עד כדי האפסילון.
אני אשתדל להעלות פתרונות, לא בטוח שאני אספיק מלאים, אבל לפחות אני אתן את העיקר
==תרגילשאלה ==<math>\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} 2xtg(x)-\frac{\pi}{cos(x)}</math>
'''[[תרגיל באינפי דוגמא 28.ארז איך מוכיחים ש <math>\frac{x}{e^x+1}</math> רבמ"ש?:היא לא רבמ"ש, אמנם כשהיא שואפת לאינסוף יש לה גבול והוא 0, אבל כשתשאיף אותה למינוס אינסוף היא תשאף למינוס אינסוף.10|פתרון]]''::המשפט בבדיקת אינסוף ומינוס אינסוף הוא לא אם"ם, אלא רק כיוון אחד. היא אפילו כן רבמ"ש, כי היא רבמ"ש בצד החיובי של ציר הx, ובצד השלילי הוא מתנהג כמו x שהוא לינארי ולכן רבמ"ש. (לא הוכחה פורמלית):::אפשר בבקשה הוכחה פורמלית::::צודק ברעיון של הבדיקה של האינסוף, אבל לא הבנתי למה אתה אומר שבצד השלילי הוא מתנהג כמו x לינארי - הוא הרי שואף למינוס אינסוף בצורה קיצונית, יותר מהר מכל פונקצייה אחרת (אם לא הייתי יודע שזה מוגדר הייתי בטוח שזו אסימפטוטה).:::::לא, כי במינוס אינסוף המכנה שואף ל1 והמונה הוא x. כלומר ככל שהוא מתקרב למינוס אינסוף, הוא מתקרב (שואף) לx.:::::בנוסף, ההוכחה הפורמלית רק אפשרית ישירות מההגדרה עם אפסילון ודלטא.:::::: רגע, אז אפשר לחלק את זה לשני קטעים אפס עד איןסוף ומינוס אינסוף עד אפס ולהגיד שבראשון היא רציפה במ"ש בגלל גבולות בקצוות, ובשני היא מתנהגת כמו הגרף של X, ואז רק נותר להראות מה קורה אם לוקחים X1 מקטע אחד ו-X2 מהקטע השני?:::::::בעקרון כן, אבל זה לא כל כך פורמלי. הכל מסתמך על זה שאם פונקציה רבמ"ש בשתי קטעים אז היא רבמ"ש באיחוד שלהם. זה נראה נכון הגיונית, אבל אני לא בטוח שמותר להשתמש בזה במבחן.::::::::אבל בגלל זה אמרתי שרק צריך לבדוק מה קורה אם X1 מהקע הראשון וX2 מהקטע השני -זאת הבדיקה של האיחוד. אבל האם יש "מבחן השוואה" לרציפות במ"ש? כי אם לא אז איך אני יכול להגיד שמתחת ל-0 הפונ'מתנהגת כמו X? הרי היא מתנהגת בין X/2 ל-X (אמנם שתיהן רציפות, אבל בגלל זה שאלתי על מבחן ההשוואה)...
==שאלה==::::::::: (מישהו אחר) ארז - קראתי את מה זו מתקפת האינפי הזו פתאום? נכון שאינפי שנכתב פה, אתה יכול להגיד בקצרה מהי הדרך לומר שזה אכן רבמ"ש (או להפריך את זה רצח..)?:::::::::: אני לא ארז, אבל האם לא יכלת לחכות עד שנתגבר על לינארית שוב:) ?אפשר להוכיח ישירות לפי הגדרה עם אפסילון ודלטא.
:בגלל זה את האתגר מחקתי עד המבחן בלינארית. את זה כתבתי לסטודנט שלי באינפי
=שאלה=מישהו שם לב לתרגיל החדש שרועי בן ארי שם ::::::::::: אני שוב לא בטוח איך הכוונה לפתור את השאלה, כי יש דרכים בעזרת נגזרות (כמו ששאלו באתר שלו? למתי , אם הנגזרת חסומה הפונקציה רציפה במ"ש) אבל לא למדנו את המשפטים האלה, לכן אני לא יודע מאיפה השאלה ובאיזה שיטה צריך להגיש אותו?לפתור...
:קודם שיחזירו == תודה! ==ארז, אמרנו את הששת תרגילים הקודמים אחרי זה שיעלו עוד תרגילים .. הקורס הזה כבר בלינארית, אבל אתה ממש בן אדם מדהים! לא רציני ..הייתי מצפה מהמתרגל הכי טוב שיעזור לקבוצה בקורס שהוא לא מלמד, ובטח ובטח לא בכל כך מסירות! תודה רבה על כל העזרה והתמיכה (והאתגרים :P) והלימוד המצויין! בבקשה תתרגל אותנו אינפי 2! אין לי (ולכולנו) מילים להודות לך!
::איך להגיד את זה קצת מפחידשיינר, נראה שחלק (די גדול) מהתרגילים שהגשנו נאבד בדרךאם היית וקטור, ורועי לא עונה באימייל.היה אפשר לנרמל אותך כי אתה פשוט לא נורמלי!:::נכוןאם היית פונקציה, וזה כולל גם את הבחנים. הבחנים עדיין לא הוחזרו לנו ורועי לא עונה במייל, זה באמת לא רציני. מלבד זאת, יש אפשרות להגיש את הש.ב (תרגילים 7+8)ביום היית שואף לאינסוף בכל סביבה של השיעור חזרה במקום מחרתיים? קודם כל כי חלק גדול מאיתנו רוצה ללמוד את החומר לפי הסדר שהוא לומדנקודהאם היית קטע, ופונקציות הן לקראת הסוף, ובנוסף לא כולנו יוכלו להגיע באופן עצמאי לבר אילן ביום שלישיהיית כל הישר.
=נו מי פותר אם היית מצחיק אחי אולי ההיתי צוחק*ואם לא היה לך כזה קטן אולי לא היית צריך לרדת על אחרים בשביל לצאת גבר, אחי ;)בוא בוא תסביר את האתגרים=עצמך כי וואלה לא הבנתי ..בטח מישהו מכם יכול לפתור משהו*עזוב, עזוב, אי הבנה, זה הכל
:יפה מאד זה נכון :).ארז כל הכבוד! אבסורד שאתה המתרגל שהכי עזר לנו בקורס הזה:אבל עדיף לשלוח לי תשובות למייל, וככה לתת לאנשים אחרים גם הזדמנות. מתישהו : אני אכתוב את התשובות.גם מעדיף שתתרגל אותנו באינפי 2:: בסופו של דבר הוא כן מתרגל (של קבוצה א') :)
== הכרזה ==
יש ציונים!!!
סתם שאלה, עדיין לא התחלתי להסתכל עליהם בצורה רצינית, אבל אתה בטוח שבראשונה הכוונה היא למספרים הממשיים? כי ממבט ראשון לא נראה לי הגיוני לתהיה סדרה (ש"יש" לה א0 איברים תתין לך קבוצה של א איברים.. אבל יכול להיות שזו סתם שטות שלי (אני מניח שיש לי בטח איזו בעיה באינטואינציה או משהו, אבל זה עדיין מוזר לי...)
== שאלה ברציפות במידה שווה ==
שלום, רציתי הוכחה בבקשה לתרגיל ברציפות במידה שווה.
האם איקס כפול סינוס איקס, רציפה במ"ש בקטע בין מינוס אינסוף לאינסוף..
תודה רבה!!
===תשובה===
זה בדיוק היופי של השאלהקח 2 סדרות<math>x_n = 2\pi n</math> ו <math>y_n = \frac{1}{n} + 2\pi n</math>. ברור שההפרש בינהן שואף לאפס, אם תחשוב קצת בכיוון אבל <math>f(y_n) - f(x_n) = (\frac{1}{n} + 2\pi n)sin(\frac{1}{n})</math> אבל הביטוי הזה אולי גם תגיע לתשובהשואף ל<math>2\pi</math> ולכן בוודאי גדול מקבוע שגדול מאפס (למשל אחד) החל משלב מסויים.. בכל אופן, אני לא טועה ויש סדרה כך שהגבולות החלקיים שלה הם כל הממשיים.
קצת הסבר אינטואיטיבי: הרי מה זה גבול חלקי? גבול של תת סדרה. כמה תתי סדרה ניתן לקחת מתוך סדרה? זה דומה לקבוצת החזקה. וידוע שהעוצמה של קבוצת החזקה גדולה מזו של הקבוצה עצמה, ולכן זה בכלל ייתכן.:תודה רבה ארז! אתה תותח!
==שאלהבקשר למשפט על רציפות במידה שווה ==קראתי כאן וגם בהרצאה משפט שמדבר על:פונקציה שרציפה בקטע (a,b) (כאשר a ,b או שניהם הם אינסוף או מינוס אינסוף), אז אם הגבולות בהם קיימים וסופיים, הפונקציה רציפה במידה שווה.אם יש לי קטע פתוח בין 0 לאינסוף, ופונקציה של (סינוס של איקס) חלקי איקס בריבוע, ראיתי שהוא בודק את הגבולות באינסוף וב0 מימין, אבל בדוגמא אחרת, של סינוס של אחד חלקי איקס, בין אחד לאינסוף, הוא בדק רק את הגבול כשאיקס שואף לאינסוף.למה הוא לא בדק את הגבול כשאיקס שואף לאחד מימין? כי הפונקציה מוגדרת באחד ולכן לא צריך לבדוק את זה? (ולעומת זאת בדוגמא הראשונה, כשאיקס שווה לאפס אז זה תחום ההגדרה ולכן צריך כן לבדוק?).ושאלה אחרונה בקשר למשפט שאמרתי, בהרצאה הוא לא ציין שa או b חייבים להיות אינסוף, האם זה נכון גם כשהם מספרים ממשיים?תודה רבה!!
אני לא מצליח לחשב את הגבול :
===תשובה===<math>\lim_{x\rightarrow 3}\frac{|5-2x|-|x-2|}{|sin(1/x-5|-|3x-7|})</math>רציפה באחד ולכן ברור שהגבול שם קיים ואין צורך בבדיקה נוספת. כאשר היא לא רציפה (מסיבה של תחום הגדרה או כל סיבה אחרת, אז יש לבדוק מה הגבול.
כן, כי אם f רציפה בקטע הפתוח (a,b) ויש לה גבולות חד צדדים בקצות הקטע, אזי '''לפי הגדרה''' f רציפה בקטע הסגור [a,b]. ואז '''לפי משפט''' f רציפה בו במ"ש.
תשובה:בסביבה מספיק קרובה ל3 אתה יכול להפטר מכל הערכים המוחלטים באופן הבא* הבנתי לגמרי עכשיו, תודה ענקית!! :]
<math>\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x-5-x+2}{5-x-3x+7}=\frac{x-3}{12-4x}= -\frac{1}{4}</mathשאלה בנושא רציפות במידה שווה ==רציתי לדעת בבקשה איך מוכיחים שהפונקציה קוסינוס של שורש של ערך מוחלט של X רציפה במידה שווה בR. אולי להפריד ל2 מקרים כשX>0 וכשX<0.. תודה רבה!!!!
למה -1/4? הרי זה לא שואף לאינסוף בשורה האחרונה===תשובה===כן להפריד למקרים, ואז זו הרכבה של רציפות במ"ש.את שורש איקס אפשר להוכיח לפי ההגדרה באמצעת כפל בצמוד. זה לא אמור לשאוף ל-0?
למה אפס? מה אינסוף בשורה האחרונה? צימצמנו בx-3 במונה ובמכנה* הבנתי, תודה שוב ושיהיה לך לילה טוב..
==שאלה - נגזרותמשפט הערך הממוצע ==כדי להפריך קיום של נגזרת בנקודה כאשר ידוע שהפונק' רציפה באותה נקודה - נותר רק להראות שהנגזרת הימנית בנק' שונה מהנגזרת השמאלית בנק'.יש לי את הפונק' : <math>f(x)=xcos\frac{1}{x}</math>כאשר (לא ידעתי איך לכתוב את זה) בנק' x=0 נגדיר f(x)=0 (כלומר הפונק' רציפה כי הגבול של הפונק' בנק' 0 הוא 0שלום, ועכשיו גם הגדרנו את ערך הפונק' בנקודה זו)אני רוצה להראות שהנק' אינה גזירה בנק' x=0, אבל אחרי חישובים אני מקבל שהנגזרת הימנית שווה לגבול מימין של הביטוי: <math>cos\frac{1}{dx}</math>, כאשר dx שואף ל-0, וכן הנגזרת משמאל שווה לגבול משמאל של ביטוי זהרציתי לדעת בבקשה אם נלמד משפט הערך הממוצע בכיתה. אחרי הצבה במחשבון של מס' קטנים, קבלתי ששניהם שווים (בערך ל: 0.95215- כשהמחשבון ברדיאנים), כלומר הנגזרת מימין שווה לנגזרת משמאל. איפה הטעות שלי?תודה רבה :]
===תשובה===
במחשבון. מה הטענה שלךבהתחשב בעובדה שאינפי 2 כבר התחיל ובמסגרתו למדנו המשפט הזה, שיש גבול ל<math>cos(\frac{1}{x})</math> כאשר איקס הולך לאפס? הרי ברור שזה לא נכון (מאף צד..השאלה הזו קצת מפתיעה.)
קח משפט הערך הממוצע הינו משפט לגרנז' ולמדנו אותו בתחילת סימסטר ב' (ולא כחלק מסמיסטר א'...) * לא הסברתי טוב, אני יודע שהוא נלמד, השאלה אם הוא יכול להיות במבחן מועד ב' באינפי 1 אבל הבנתי שלא.. תודה על התשובה.. == תרגיל ברציפות במידה שווה ==שלום ארז, יש לי תרגיל שלא הצלחתי לפתור ואני ישמח אם תעזור לילבדוק רציפות במידה שווה של (x*cos(1/x^2 בקטע שבין (אינסוף, 0).לעניות דעתי צריך להפריך.ועוד שאלה קטנה בקשר להפרכה: צריך לקחת שתי סדרות כך שאחד התנאים הוא שהחיסור ביניהן כשמשאיפים לאינסוף ישאף ל-0. אם הוא שווה ל-0 ולא שואף ל-0, האם התנאי הזה התקיים? (כמובן שצריך לבדוק מה קורה כשמציבים את הסדרה הסדרות בפונקציה אך אני מדבר רק על התנאי הראשון).אודה לך על תשובתך! ===תשובה===אם החיסור בינהן שווה אפס אז זה אותה סדרה, ואז בוודאי שהתנאי על כך שההפרש בין הפונקציות מופעלות על הסדרות צריך להיות גדול מקבוע, לא יתקיים. ודווקא נראה לי שצריך להוכיח, כי הנגזרת חסומה. אני אנסה לפתור את זה מחר.= תודה מקרב לב ==2 הגדרות ו2 שאלות ברבמ"ש==היי ארז מה נשמע? יש לי בבקשה כמה שאלות.. 1) בהגדרת היינה בורל במבחן, מספיק לרשום: "S קומפקטית אם ורק אם היא חסומה וסגורה", זה מספיק או שצריך להסביר גם מה זה קומפקטית..? 2) אם יש שאלה לנסח את משפט בולצ'אנו ויירשטראס, איזה מהם? עבור סדרות, קבוצות או פונקציות? או מה שאני בוחר? 3) רבמ"ש: איקס כפול קוסינוס של איקס בין מינוס אינסוף לאינסוף.. (בטח להפריך) 4) רבמ"ש: איקס כפול לוג של איקס בין אפס לאינסוף (לפי דעתי צריך להפריך כי מבחינת אינטואיציה, לוג איקס שואף ממינוס אינסוף ואם נכפיל באיקס אז זה עוד יותר מינוס אינסוף..) אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :] ===תשובה===1,2 אלה שאלות למרצה. 3. זה בדיוק כמו xsinx שעניתי עליו 4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{0 + 2\pi kn}</math> והסדרה ו <math>\frac{1}{\pi+ 2\pi k}n</math>.צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.* * תודה רבה!! אני אנסה את מה שאמרת.. שיהיה בהצלחה לכל מי שניגש.. וארז, תודה על הכל!! ==שאלה==במועד ב' באינפי 1, ניתן להשתמש בכלל לופיטל?
אלה סדרות ששואפות לאפס ואם תשים את הסדרות האלה בתוך הקוסינוס תקבל 1 או מינוס אחד בהתאמה (ולכן אין גבול). לא בטוח באיזה קורס, אבל אם אתה רוצה לראות לא למדתם את זה במחשבון תציב איברים מהסדרות במחשבון...באינפי 1 לא ניתן להשתמש בזה במבחן