תהי f פונק' מונוטונית ב-(a,b), ו-<math>x_0</math> נק' אי רציפות של f בתחום זה. הוכח ש- <math>x_0</math> היא נק' אי רציפות מהסוג הראשון.
הרעיון הוא שפתרתי את התרגיל (עבור מונוטוניות חלשה, הנחתי בה"כ שהיא מונוטונית עולה), וקבלתי שהיא נקודת אי רציפות סליקה, כלומר שהגבול הימני שווה לשמאלי. (הראיתי את זה לפי זה שלקחתי סדרה שואפת לאפס <math>x_n</math>, והראיתי שאם לכל <math>x_1>x_2</math> מתקיים <math>f(x_1)</math> גדול או שווה ל- <math>f(x_2(</math>, ולכן לכל x גדול מאפס בתחום ההגדרה של הפונק' מתקיים: <math>f(x_0+x)</math> גדול או שווה ל- <math>f(x_0-x)</math>, בפרט עבור סדרה מונוטונית יורדת וחיובית השואפת לאפס שנציב במקום x. קבלנו ש:
<math>f(x_0-x_n)\le f(x_0-x_{n+1})\le f(x_0+x_{n+1})\le f(x_0+x_n)</math>, ולכן לפי הלמה של קנטור קיימת נק' יחידה ביניהם ששניהם שואפים אליה(הכוונה ל- <math>f(x_0-x_n), f(x_0+x_n)</math>), ולכן קיים גבול מימין וגבול משמאל לפי היינה שהוא c, וזו נק' אי רציפות סליקה.
מה לא נכון בהוכחה שלי? דרך אגב, האם השתמשתי נכון בלמה של קנטור?