שינויים

=אינפי ' 1 לתיכוניסטים= כאן יהיה המקום שלנו להיעזר אחד בשני בקורס חשבון אינפיניטסימלי 1. אתם מוזמנים לשאול שאלות ולדון בבעיות הנוגעות לקורס אינפי ' 1 - סטודנטים הלומדים בשתי הקבוצות מוזמנים להגיב כאן.

=תרגילי אתגר באינפי'= * מצא סדרה כך שקבוצת הגבולות החלקיים שלה היא כל הממשיים* מצא פונקציה רציפה בקטע <math>(0,1]</math> שאינה חסומה בו מלעיל ואינה חסומה בו מלרע* מצא פונקציה מונוטונית שאינה רציפה באף סביבה של אפס0* מצא פונקציה שאם תגזור אותה תקבל tg<math>\tan</math>* הוכח/הפרך : הגבול של הסדרה <math>\sin(n)</math> אינו קיים

תרגילי האתגר הנ"ל מאתגרים וטריקיים אך ניתן לפתור אותם בעזרה הידע שלכם מקורס אינפי ' בלבד. את האתגר הבא צריך לפתור בעזרת ידע מקורסים אחרים שלמדתם בנוסף: (קרדיט ללואי שפתרה את זה)

*האם קיימת פונקציה מונוטונית שאינה רציפה באף נקודה בקטע <math>[0,1]</math> ? אם כן מצא אותה, אם לא הוכח שלא.

מישהו זוכר איך מראים שגבול הסדרה (<math>\sqrt[n]({\sqrt[n]({n)}-1 }</math> הוא 1 ...?כאשר (<math>\sqrt[n]({x }</math> זהו השורש ה-<math>n</math>-י של <math>x </math> .ובלינארית (מתוך מבחן של רון עדין), איך מראים שלמטריצות מתחלפות <math>A</math> ו- <math>,B</math> (ז"א ש-<math>AB=BA</math>) קיים ו"ע משותף...?

יש לי שאלה על גבול שאני מנסה למצוא אבל משום מה יש שלב אחד שלכאורה נראה לי נכון אבל הוא לא.נתונה הפונקציה::<math>(\frac{p*\sin(x)-\sin(p*xpx))/}{x(\cos(x)-\cos(p*xpx))}</math>כאשר <math>x</math> שואף ל-0

כאשר X שואף ל-0 כאשר <math>p הוא פאי, פשוט לא ידעתי איך לכתוב את זה=\pi</math> .

ואז בצד אחד היה לי sinx חלקי X <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> וזה שווה שואף ל-1.בצד שני היה לי sinpx חלקי X <math>\frac{\sin(px)}{x}</math> אז פשוט כפלתי וחילקתי ב-P <math>p</math> ואז בגלל ש-X <math>x</math> שואף ל-0, גם PX <math>px</math> שואף לאפס ל-0 מה שאומר שגם sinPX חלקי PX <math>\frac{\sin(px)}{px}</math> שואף ל-1.

הבעיה היא במה שאמרתי על sinpx <math>\sin(px)</math> ו-PX <math>px</math> כי בדקתי במחשבון ושם זה נתן תוצאה אחרת.

לכן רציתי לדעת איך לפתור את זה באמת.

sinpx/<math>\frac{\sin(px אכן שואף לאחד כאשר )}{px}\xrightarrow[x שואף לאפס\to0]{}1</math> . קל לראות את זה לפי היינה. אם <math>x_n </math> סדרה ששואפת לאפס ל-0 אזי גם <math>\frac{x_n/}{p }</math> סדרה ששואפת לאפסל-0, פשוט תציב בפונקציה ותקבל שבזכות שsinx/ש- <math>\frac{\sin(x )}{x}</math> שואף לאחדל-1, שגם הפונקציה הזו על הסדרה הנ"ל שואפת לאחדל-1. (לא ניסחתי מדויק, אני אשאיר לך לתקן את הפערים).

:<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrow 0to0}\left[\frac{\pi \sin(x)-\sin(\pi x)}{x(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]</math> 

 :<math>\lim_{x\rightarrow 0to0}\left[\frac{\pi \sin(x)}{x(\cos(x)-\cos(\pi x))}-\frac{\sin(\pi x)}{x(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]</math>

  :<math>\lim_{x\rightarrow 0to0}\left[\frac{\pi}{\cos(x)-\cos(\pi x)}-\frac{\pi \sin(\pi x)}{\pi x(\cos(x)-\cos(\pi x))}\right]</math>

  <math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\pi}{cos(x)-cos(\pi x)}-\frac{\pi}{(cos(x)-cos(\pi x))}</math>  וזה אמור להיות 0 זהותית (כלומר ממש 0, לא שואף ל-0...)