שינויים
===תשובה===
דבר ראשון, אסור בתכלית האיסור, להחליף באמצע התרגיל את חלק מהגבולות למספר אליו הם שואפים. אחרת <math>1 בחזקת אינסוף ^\infty</math> תמיד שווה 1 למרות שאנחנו יודעים שהוא יכול להיות e. ושוב, הייתי פותר את זה באמצעות כלל לופיטל, ולא בטוח איך אפשר אחרת.
אוקי, אז נניח שהייתי מכניס את ה-<math>\lim </math> גם לשבר השני..
אני עדיין לא מבין למה זה לא היה עובד
(ותודה שאתה ממשיך לענות לי למרות החפירה..)
:מה הכוונה מכניס <math>\lim </math> לשבר השני? אסור לך להחליף במספר, אתה נשאר עם אינסוף פחות אינסוף ולא מצליח לחשב. לא יהיה לך זהותית אפס0. אסור לך למחוק את <math>sinx/\frac{\sin(x)}{x}</math>
אז זה מה שאני לא מבין, למה אסור למחוק את <math>sinx/\frac{\sin(x)}{x}</math> הרי זה אמור להיות 1 כש-X שואף ל-0<math>x\to0</math>
:כמו שאמרתי, לפי ההגיון הזה, גם <math>\left(1+\frac{1/}{n}\right)^n=1</math> כי <math>1+\frac{1/}{n }\rightarrow 1to1</math>. במקרה זה, יש לך <math>1\cdot \infty - \infty</math> אסור להשתמש באריתמטיקה של גבולות במקרה זה. דוגמא נגדית פשוטה יותר:<math>\frac{n+1}{n}\cdot n - \frac{n-1}{n}\cdot n</math> בשיטה שלך זה אפס 0 זהותית. במציאות, זה שווה בדיוק ל22.
הבנתי. תודה רבה! (וסליחה על החפירה הארוכה, שוב)
==שאלה==
רציתי לבדוק אם אני צודק:דורשים למצוא נקודות אי -רציפות וסיווגן בפונקציות הבאות:
1) <math>\frac{\cos(x)/}{|\cos(x)|}</math>
2) <math>\frac{e^({-\frac{1/}{x^2) / }}}{2+\sin\left(\tfrac{2/}{x}\right)}</math>
בשתיהן יצא לי שאפס היא 0 אי -רציפות סליקה.זה נכון?
===תשובה===
בראשון אפס 0 '''אינה''' נקודת אי -רציפות בכלל... יש כמובן נקודות אי -רציפות אחרות, והן תמיד ממין ראשון. שים לב שהפונקציה הזו היא פשוט אחד1, מינוס אחד 1- או לא מוגדרת.
בשני זה נכון, וזו אכן נקודת אי -הרציפות היחידה.
כן, בראשון התבלבלתי..
תודה רבה!
==שאלה==
אפשר בבקשה עזרה בתרגיל? צריך לבדוק האם <math>y=\cos \big(\log (x )\big)</math> רבמ"ש בקטע הפתוח שבין <math>(0 לאינסוף,-\infty)</math> .אני לא ממש רואה את זה... (אין גבול בשאיפה ל0ל- <math>0^+</math> , אז ניסיתי להראות ע"י שתי סדרות שואפות ל0 ל-0 שאין רבמשרבמ"ש, לא ממש הולך לי...)
===תשובה===
מה לא הולך? <math>x_n= e^{\pi - 2\pi n}</math> \ , <math>\ y_n=e^{-2 \pi n}</math>. שתי הסדרות שואפות לאפסל-0, ולכן המרחק ביניהן שואף לאפסל-0. אבל הפונקציה עליהן שווה לאחד, 1 או מינוס אחד1-.
(זה לא כותב השאלה) אפשר פשוט לומר שהגבול באפס לא קיים, לכן הפונקציה לא רבמ"ש ב- <math>(0,1)</math> וכמובן שהיא לא רבמ"ש ב- <math>(0,\infty)</math>, לא?:(זה לא ארז) אני חושב שאסור, כי אז לפי מה שאתה אומר בגלל שלא קיים לsin x גבול באינסוף אז היא לא רבמשרבמ"ש...
::בכל מקרה, הדרך היחידה להוכיח שהגבול אינה קיים היא באמצעות הסדרות, כך שלא חסכת עבודה. באופן כללי, אפשר להוכיח שאם הגבול אינו קיים בצד הסופי, אזי הפונקציה לא רציפה שם במ"ש. זה נכון כי יש 2 אופציות: או שיש 2 סדרות ששואפות לצד הסופי (נגיד a) והפונקציה שואפת עליהן לגבולות שונים (וזה אוטומטית יוצר סתירה לרציפות במ"ש), או שיש סדרה ששואפת לאינסוף ואז הפונקציה אינה חסומה על קטע חסום, ולכן אינה רציפה במ"ש. אבל כמו שאמרתי, כך או כך זה דורש את בניית הסדרות.
