ועוד שאלה קטנה: כדי להראות שקבוצה אינה חסומה, מילעל נניח, מספיק להראות שלכל m>0, קיים N (או שמא קיימים Nים החל ממקום מסוים? מה הניסוח הנכון?) כך שאיבר בסדרה כפונקציה של N גדול מאותו m?
אשמח לתשובה, כי אלו דברים בסיסיים שמופיעים בתרגיל פעמים רבות..
===תשובה===
sup הינו החסם העליון, כלומר חסם המלעל הכי קטן. אם הוא קיים, אז קיים חסם מלעיל (הוא עצמו) ובפרט הקבוצה חסומה.
לגבי השאלה הקטנה, את מבלבלת בין שני מושגים- קבוצה וסדרה. לקבוצה אין מיקום או סדר כמו לסדרה. על מנת להראות שקבוצה לא חסומה, יש להראות שלכל מספר ממשי M קיים איבר בקבוצה שגדול מM. על מנת להראות שסדרה לא חסומה, יש להראות שלכל איבר M קיים איבר בסדרה שגדול מM. אם רוצים להראות שסדרה שואפת לאינסוף (או מתכנסת במובן הרחב) יש להראות שלכל M, קיים מקום בסדרה, נקרא לו <math>n_0</math>, שהחל ממנו והלאה '''כל''' איברי הסדרה גדולים מM.