שינויים
==שאלה==
אני לא בטוח במשהו: במבחן ד'אלמבר , כתוב במייזלר שהטור מתבדר אם החלוקה גדולה או שווה ל 1. אני זוכר שהמתרגל פעם קיבל שהחלוקה שווה ל 1 אבל אמר שזה לא אומר כלום. אז מה נכון?
===תשובה===
אני אסביר. אם <math>\forall n : \frac{a_{n+1}}{a_n}\geq 1ge1</math> זה אומר שהסדרה מונוטונית עולה. מכיוון שהיא חיובית, זה אומר שהיא בהכרח לא שואפת לאפס ולכן הטור מתבדר.
לעומת זאת, אם <math>\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1</math> לא ניתן לדעת אם הטור מתכנס, משמע יש דוגמאות לשני הכיוונים. הטור ההרמוני
<math>\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}</math> מקיים את התכונה הזו ומתבדר, ואילו הטור <math>\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}</math> מקיים את התכונה הזו ומתכנס (<math>\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^2}{(n+1)^2}=1</math>)
===תשובה===
<math>\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2} +\pi k}tgx - x= \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2} +\pi k}\frac{sinx}{cosx} - x = \pm \infty</math>
