שינויים
/* עבור מכפלה פנימית ממשית */
:<math>\langle \frac{v}{||v||},\frac{w}{||w||} \rangle \leq 1</math>
ע"י הצבה של <math>-v</math>, נקבל
:<math>-\langle v,w\rangle \leq ||v||\cdot ||w||</math>
וביחד סה"כ קיבלנו את אי שיוויון קושי-שוורץ:
:<math>|\langle v,w\rangle| \leq ||v||\cdot ||w||</math>
===עבור מכפלה פנימית מרוכבת===
