שינויים
/* דוגמאות גאומטריות */
ולכן <math>CF=\frac{CD^2}{CO}=\frac{ab}{\frac{a+b}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}</math> הרי הוא הממוצע ההרמוני.
===משולש שווה צלעות===
יהי משולש בעל צלעות באורך a,b,c.
הוכיחו כי המשולש שווה צלעות אם ורק אם <math>\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} =3</math>.
ראשית, <math>\sqrt[3]{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a}}\leq \frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}}{3}</math> ושיוויון אם"ם כולם שווים.
לכן <math>\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3</math> ושיוויון רק אם <math>\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}=1</math>, כלומר <math>a=b=c</math>
==כלל המנה==
