*יהיו <math>v_1,...,v_k\in\mathbb{F}^n</math>.
*הם בת"ל אם ורק אם הפתרון היחיד למשוואה <math>x_1v_1+...+x_kv_k=0_V</math> הוא שכל הסקלרים הם אפסים.
**בעזרת חישוב הכפל לפי עמודות <math>x_1v_1+...+x_kv_k=\begin{pmatrix}| & & | \\ v_1 & \cdots & v_k\\| & & |\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1 \\ \cdots vdots \\ x_k\end{pmatrix}</math>
*לכן אם נשים את הוקטורים '''בעמודות''' מטריצה A, נקבל שהם בת"ל אם ורק אם למערכת המשוואות ההומוגנית יש '''פתרון יחיד''' כלומר <math>N(A)=\{0_v\}</math>