גרסה מ־00:29, 18 בספטמבר 2011

תוכן עניינים

1 שאלה 1
2 שאלה 2
3 שאלה 3
- 3.1 סעיף א
- 3.2 סעיף ב
4 שאלה 4
- 4.1 סעיף א

שאלה 1

משפט ההגדרה

שאלה 2

התרגיל בסוף מערך תרגול 7

שאלה 3

סעיף א

נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.

$v=w_1+w_2$ , נפעיל את T על שני האגפים לקבל

Tv=Tw_1+Tw_2=w_1-w_2

אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:

w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}

אם כן, לכל $v\in V$ נגדיר $w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}$ . קל לוודא שאכן מתקיים

v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2

סעיף ב

נגדיר $V_1=\{w|Tw=w\},V_2=\{w|Tw=-w\}$ . נובע בקלות מסעיף א כי $v_1+v_2=V$ . אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי $v_1\oplus v_2=V$ . אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.

אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

שאלה 4

סעיף א

נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו במערך תרגול 2

@@ שורה 24: / שורה 24: @@
 אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.
+=שאלה 4=
+==סעיף א==
+נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]]

הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא"

גרסה מ־00:29, 18 בספטמבר 2011

תוכן עניינים

שאלה 1

שאלה 2

שאלה 3

סעיף א

סעיף ב

שאלה 4

סעיף א

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים