גרסה מ־00:31, 18 בספטמבר 2011

תוכן עניינים

1 שאלה 1
2 שאלה 2
3 שאלה 3
- 3.1 סעיף א
- 3.2 סעיף ב
4 שאלה 4
- 4.1 סעיף ב
- 4.2 סעיף ב

שאלה 1

משפט ההגדרה

שאלה 2

התרגיל בסוף מערך תרגול 7

שאלה 3

סעיף א

נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.

$v=w_1+w_2$ , נפעיל את T על שני האגפים לקבל

Tv=Tw_1+Tw_2=w_1-w_2

אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:

w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}

אם כן, לכל $v\in V$ נגדיר $w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}$ . קל לוודא שאכן מתקיים

v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2

סעיף ב

נגדיר $V_1=\{w|Tw=w\},V_2=\{w|Tw=-w\}$ . נובע בקלות מסעיף א כי $v_1+v_2=V$ . אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי $v_1\oplus v_2=V$ . אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.

אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

שאלה 4

סעיף ב

נניח כי $AA^t=0$ . נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו במערך תרגול 2 כי A=0. כעת, נניח כי $BAA^t=0$ נכפול במשוחלפת של B ונקבל $0=BAA^tB^t=BA(BA)^t$ ואז שוב BA=0

@@ שורה 26: / שורה 26: @@
 =שאלה 4=
-==סעיף א==
+==סעיף ב==
-נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]]
+נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0
+==סעיף ב==

הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא"

גרסה מ־00:31, 18 בספטמבר 2011

תוכן עניינים

שאלה 1

שאלה 2

שאלה 3

סעיף א

סעיף ב

שאלה 4

סעיף ב

סעיף ב

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים