מציאת בסיס ומימד:
איבר כללי של <math>V</math> הוא מהצורה <math>a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3</math>
הדרישה <math>p(0)=p(1)</math> אומרת ש
<math>a_0+a_1+a_2+a_3=a_0</math>
כלומר
<math>a_1+a_2+a_3=0</math>
זאת מערכת של <math>4</math> נעלמים עם משוואה אחת. נמצא את מרחב הפתרונות.
לפי פתרון המטריצה
<math>\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & | & 0 \end{bmatrix}</math>
נקבל ש
<math>a_3 = t</math>
<math>a_2=s</math>
<math>a_1 = -s-t</math>
<math>a_0 = r</math>
לכן איבר כללי בפתרון הוא
<math>(r,-t-s,s,t) = r(1,0,0,0) + s(0,-1,1,0) + t(0,-1,0,1)</math>
לכן בסיס יהיה הפולינומים שמיוצגים על ידי
<math>(1,0,0,0) , (0,-1,1,0) ,(0,-1,0,1)</math>
כלומר
<math>\{1, -x+x^2 , -x+x^3\}</math>
והמימד הוא <math>3</math>.