==שאלה 9==
היות ו <math>[I]^{B'}_{B}</math> היא מטריצה הפיכה, כמובן שג' לא נכון.
כמו כן, אם ניקח למשל <math>n=2</math>
<math>V=\mathbb{R}^2</math>
<math>B=\{(1,0),(0,1)\}</math>
ו <math>\sigma = (12)</math>
נקבל ש <math>B' = \{(0,1),(1,0)\}</math>
ולכן
<math>[I]^{B'}_{B}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0\end{bmatrix}</math>
ואז <math>|[I]^{B'}_{B}|=-1=sgn(\sigma)</math>.
לכן, גם ב' לא נכון.
נשאר להחליט אם א' נכון תמיד או שאין מספיק מידע.
נבחר <math>v_i\in B</math>.
האיבר ה <math>k</math> של <math>B'</math> הוא <math>v_{\sigma(k)}</math>.
יש <math>1\leq k \leq n</math> כך ש <math>\sigma(k)=i</math> ועבורו <math>v_{\sigma(k)}=v_i</math>.
לכן <math>[v_i]_{B'}=e_k</math> או באופן יותר ברור <math>[v_i]_{B'} = e_{\sigma^{-1}(i)}</math>.
לכן <math>C_i([I]^B_{B'})=e_{{\sigma}^{-1}(i)}</math>. (שימו לב שמדובר כאן על <math>[I]^B_{B'}</math> ולא <math>[I]^{B'}_{B}</math>.
כלומר <math>([I]^B_{B'})_{{\sigma}^{-1}(i),i}=1</math> ושאר כל האיברים הם <math>0</math>.
באופן יותר ברור אפשר לכתוב <math>([I]^B_{B'})_{i,\sigma(i)}=1</math> ושאר כל האיברים הם <math>0</math>.
(שימו לב שעבור מטריצה <math>A</math> כלשהיא ותמורה <math>\sigma \in S_n</math> מסוימת,
<math>\{A_{i,\sigma(i)} \mid i=1,\ldots ,n\} = \{A_{\sigma^{-1}(i),i} \mid i=1,\ldots ,n\}</math>)
לפי הנוסחא של דטרמיננטה
<math>|[I]^B_{B'}|=\displaystyle\sum_{\tau\in S_n}sgn(\tau){[I]^B_{B'}}_{1,\tau(1)}\cdot\ldots \cdot {[I]^B_{B'}}_{n,\tau(n)}</math>
אפשר לראות שהמכפלה מתאפסת חוץ מאשר כש <math>\tau = \sigma</math> ולכן זה שווה ל
<math>sgn(\sigma){[I]^B_{B'}}_{1,\sigma(1)}\cdot\ldots \cdot {[I]^B_{B'}}_{n,\sigma(n)}=sgn(\sigma)</math>
לכן <math>|[I]^B_{B'}|=sgn(\sigma)</math>
ולכן <math>|[I]^{B'}_B|=(|[I]^B_{B'}|)^{-1}=(sgn(\sigma))^{-1}=sgn(\sigma)</math>
לכן התשובה היא א'
==שאלה 10==