<math>7^3</math> פתרונות.
===שאלה 2===
<math>A</math> היא מטריצה הפיכה, ולכן הצורה המדורגת קנונית שלה היא <math>I</math>.
אם נסמן ב E_1,\ldtos,E_5 את המטריצות האלמנטריות המתאימות לפעולות הנתונות. אז בעצם
<math>E_5E_4E_3E_2E_1A=I</math>
ולכן <math>A=(E_1)^{-1}(E_2)^{-1}(E_3)^{-1}(E_4)^{-1}(E_5)^{-1}I</math>
כלומר, אם נבצע את הפעולות ההפוכות בסדר הפוך על <math>I</math>, נגיע ל <math>A</math>.
הפעולות ההפוכות בסדר הפוך הן:
<math>R_1 \leftrightarrow R_5</math>
<math>R_1 = R_1+2R_2</math>
<math>R_1 \leftrightarrow R_3</math>
<math>R_1 = R_1 -R_2</math>
<math>R_1 = \frac{1}{2} R_1</math>
ולכן קל לחשב ש
<math>A=\begin{bmatrix}
0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}</math>
היות ו
<math>A=(E_1)^{-1}(E_2)^{-1}(E_3)^{-1}(E_4)^{-1}(E_5)^{-1}I</math>
נקבל ש
<math>A^-1=E_5E_4E_3E_2E_1I</math>
כלומר צריך לבצע את הפעולות האלה על <math>I</math> כדי להגיע ל <math>A^-1</math>
לכן קל לחשב ש
<math>A^-1=\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & -2 & 0 \\
\end{bmatrix}</math>
היות ו <math>A^-1=E_5E_4E_3E_2E_1I</math> נקבל ש
<math>(E_1)^{-1}(E_2)^{-1}(E_3)^{-1}(E_4)^{-1}(E_5)^{-1}A^-1=I</math>
כלומר הפעולות שצריך לעשות כדי לדרג את <math>A^-1</math> הן הפעולות שהפוכות לפעולת הכתובות בסדר הפוך כלומר:
<math>R_1 \leftrightarrow R_5</math>
<math>R_1 = R_1+2R_2</math>
<math>R_1 \leftrightarrow R_3</math>
<math>R_1 = R_1 -R_2</math>
<math>R_1 = \frac{1}{2} R_1</math>
(זאת כמובן לא הדרך היחידה להביא את <math>A^-1</math> לצורה מדורגת קנונית, אבל זאת הדרך הכי פשוטה.)