שינויים
/* פתרון */
====פתרון====
נשתמש במשפט 8 מתוך המשפטים שצריך לדעת להוכיח ונגיע למבוקש במהירות. (מי שרוצה יכול להרחיב פה)
קודם כל נוכיח כי <math>{ U }_{ 10 }\cong { Z }_{ 4 }</math>. ואכן, מתקיים לפי אוילר 1 <math>{ U }_{ 10 }=\{ 1,3,7,9\} </math>, נבדוק את הסדר של 3 - <math>{ 3 }^{ 1 }=1;{ 3 }^{ 2 }=9;{ 3 }^{ 3 }=27=7;3^{ 4 }=81=1\quad \Rightarrow \quad O(3)=4</math>. לכן החבורה צילקית, ולכן <math>{ U }_{ 10 }\cong { Z }_{ 4 }</math>.
כעת, לפי המשפט - <math>{ Z }_{ mn }\cong Z_{ m }\bigoplus { Z }_{ n } \leftrightarrow (m,n)=1</math>, נובע כי:
<math>{ Z }_{ 40 }\cong Z_{ 8 }\bigoplus { Z }_{ 5 }</math>
<math>{ Z }_{ 5 }\bigoplus { Z }_{ 2 }\cong { Z }_{ 10 }\quad \rightarrow \quad { U }_{ 10 }\bigoplus { Z }_{ 10 }\cong Z_{ 4 }\bigoplus { Z }_{ 10 }\cong Z_{ 4 }\bigoplus { Z }_{ 5 }\bigoplus { Z }_{ 2 }</math>
ונשארנו עם <math>Z_{ 2 }\bigoplus { Z }_{ 5 }\bigoplus { Z }_{ 2 }\bigoplus { Z }_{ 2 }</math> שלא איזומורפית לאף אחד מן האחרות.
==שאלה 2==
===סעיף א'===
