שינויים
תהי נתונה מטריצה <math>A</math>. נרצה לדעת לבדוק האם היא לכסינה ומהי המטריצה המלכסנת שלה, ואם כן - למצוא מטריצה שמלכסנת אותה.
===מציאת פולינום אופייני===
<math>f_Ap_A(x):=\left|xI-A\right|</math>.
===מציאות ערכים עצמיים מציאת הערכים העצמיים של המטריצהוריבויים האלגברי===x הינו ע"ע <math>\lambda</math> ערך עצמי של <math>A </math> אם ורק אם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A<math>p_A(\lambda)=0</math>.
<math>\lambda_1,\dots,\lambda_k</math> הם הערכים העצמיים השונים של <math>A</math>,
ו
<math>r_1,\dots,r_k</math>
הם הריבויים האלגבריים שלהם, בהתאמה.
לכל ערך עצמי <math>\lambda</math> של <math>A</math>, מחשבים את המרחב העצמי
<math>V_\lambda:=\left\{v\in \mathbb{F}^n : Av=\lambda v\right\}=N(A-\lambda I)</math>,
אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה <math>A-\lambda I</math>.
===בדיקה האם המטריצה לכסינה, ואם כן מציאת המטריצה המלכסנת===
אם סכום האיברים מהבסיסים של המרחבים העצמיים שווה למימד המרחב כולוהגענו עד שלב זה, אזי המטריצה מובטח שהמטריצה לכסינה , והמטריצה המלכסנת <math>P </math> היא המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים מהבסיסים הנ"להעצמיים בבסיסים שמצאנו.כלומר, המטריצה <math>D:=P^{-1}AP</math> היא מטריצה אלכסונית. בעמודה <math>i</math> של המטריצה <math>D</math> יופיע הערך העצמי המתאים לוקטור העצמי ששמנו בעמודה <math>i</math> של <math>P</math>.
