שינויים
תהי נתונה מטריצה <math>A</math>. נרצה לדעת לבדוק האם היא לכסינה ומהי המטריצה המלכסנת שלה, ואם כן - למצוא מטריצה שמלכסנת אותה.
===מציאת פולינום אופייני===
עד שנגיע למצב
<math>p_A(x)=(x-\lambda_1)^{r_1}\cdots(x-\lambda_k)^{r_k}</math>.
'''אם נותר בפולינום גורם שאינו מתפרק לגורמים לינאריים כאלה, אז המטריצה אינה לכסינה''' ואפשר לעצור כאן.
<math>\lambda_1,\dots,\lambda_k</math> הם הערכים העצמיים השונים של <math>A</math>,
הם הריבויים האלגבריים שלהם, בהתאמה.
===מציאת מרחבים עצמיים של הערכים בסיסים למרחבים העצמיים===
לכל ערך עצמי <math>\lambda</math> של <math>A</math>, מחשבים את המרחב העצמי של ע"ע x מוגדר להיות:::<math>V_xV_\lambda:=\left\{v|\in \mathbb{F}^n : Av=xv\lambda v\right\}=N(A-\lambda I)</math>,אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה <math>A-\lambda I</math>.
מוצאים בסיס עבור מרחב זה. אם בבסיס יש פחות איברים מהריבוי האלגברי של <math>\lambda</math>,
אז '''המטריצה אינה לכסינה''' ולא צריך להמשיך.
*תזכורת למעוניינים: [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מציאת בסיס למרחב האפס]]
