שינויים
תהי נתונה מטריצה <math>A</math>. נרצה לדעת לבדוק האם היא לכסינה ומהי המטריצה המלכסנת שלה, ואם כן - למצוא מטריצה שמלכסנת אותה.
===מציאת פולינום אופייני===
הם הריבויים האלגבריים שלהם, בהתאמה.
===מציאת המרחבים העצמיים של הערכים בסיסים למרחבים העצמיים===
לכל ערך עצמי <math>\lambda</math> של <math>A</math>, מחשבים את המרחב העצמי
<math>V_\lambda:=\left\{v \in \mathbb{F}^n : Av=\lambda v\right\}=N(A-\lambda I)</math>,
אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה <math>A-\lambda I</math>.
אז '''המטריצה אינה לכסינה''' ולא צריך להמשיך.
כל עוד יש מספיק וקטורים כמו בריבוי האלגברי, ממשיכים הלאה לערכים העצמיים הבאים. אם הצלחנו עבור כולם, מובטחשהמטריצה לכסינה, והמטריצה המלכסנת היא המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים העצמיים בבסיסים שמצאנו.
*תזכורת למעוניינים: [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מציאת בסיס למרחב האפס]]
===בדיקה האם המטריצה לכסינה, ואם כן מציאת המטריצה המלכסנת===
אם הגענו עד שלב זה, מובטח שהמטריצה לכסינה, והמטריצה המלכסנת <math>P</math> היא המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים העצמיים בבסיסים שמצאנו.
כלומר, המטריצה <math>D:=P^{-1}AP</math> היא מטריצה אלכסונית.
