שינויים

פתור מצא את המשוואה הבאה: 1. <math>z^\sqrt{2-(4+6i)z-5+10i=0}</math>.

 נפתור לפי נוסחת השורשים הרגילה: <math>z_{1,2}=\frac{4+6i\pm \sqrt{16+48i-36+20-40i}}{2}=\frac{4+6i}{2}\pm \frac{\sqrt{8i}}{2}=2+3i\pm \sqrt{2i}</math>. אבל איך מוציאים שורש למספר מרוכב? לכל מספר מרוכב קיים שורש מרוכב. נסמן אותו <math>w=a+bi</math>, כלומר, <math>(a+bi)^2=2i\Rightarrow a^2+2abi-b^2=2i</math>. נעשה השוואת מקדמים, אלה שעם <math>i</math> ואלה שבלי ונקבל שתי משוואות בשני נעלמים:

בסה"כ נקבל ====תרגיל====פתור את המשוואה הבאה: <math>z^2-(4+6i)z-5+10i=0</math>. =====פתרון===== נפתור לפי נוסחת השורשים הרגילה: <math>z_{1,2}=\frac{4+6i\pm \sqrt{16+48i-36+20-40i}}{2}=\frac{4+6i}{2}\pm \frac{\sqrt{8i}}{2}=2+3i\pm \sqrt{2i}</math>. מתרגיל קודם נציב את השורש שמצאנו, ונקבל: <math>z_{1,2}=2+3i\pm 1+i</math>, ולכן בסה"כ: <math>z_1=3+4i,z_2=1+2i</math>.