שינויים

אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים: 1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים. 2. איך לחבר ביניהם. 3. איך להכפיל ביניהם. נסמן ב <math>i</math> איבר מסויים, ונגדיר <math>i\cdot i=-1</math>. במילים אחרות <math>i=\sqrt{-1}</math>/ . המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה <math>a+bi</math> כאשר <math>a,b\in \mathbb{R}</math>. כלומר, <math>\mathbb{C}=\{a+bi|a,b\in \mathbb{R}\}</math>. שימו לב שכמובןשהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים <math>b=0</math>. חיבור: <math>(a+bi)+(x+yi):=(a+x)+(b+y)i</math>. כפל: <math>(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i</math>. לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן <math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>.