שינויים
/* נורמה */
===תכונות הנורמה===
1. כפליות: <math>\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}:|zz_1z_1\cdot z_2|=|z_1|\cdot |z_2|</math>.
2. אי שליליות: <math>\forall z\in \mathbb{C}:|z|\geq 0</math>, ומתקיים: <math>|z|=0\iff z=0</math>.
====תרגיל====
הוכיחו: <math>\forall z_1z,z_2w\in \mathbb{C}:|z_1z-z_2w|\geq ||z_1z|-|z_2w||</math>. '''הערה:''' זה נקרא אש"מ ההפוך. '''פתרון:''' נסמן <math>a=z-w,b=w</math>. נשים לב ש <math>z=z-w+w=a+b</math> ולכן <math>|z|=|a+b|</math>. כעת מאי שיוויון המשולש נקבל: <math>|z|=|a+b|\leq |a|+|b|=|z-w|+|w|</math>. נעביר אגפים לקבל <math>|z|-|w|\leq |z-w|</math>. בדומה, נסמן <math>a=w-z,b=z</math>. נשים לב ש <math>w=w-z+z=a+b</math> ולכן <math>|w|=|a+b|</math>. כעת מאי שיוויון המשולש נקבל: <math>|w|=|a+b|\leq |a|+|b|=|w-z|+|z|=|z-w|+|z|</math>. נעביר אגפים לקבל <math>|w|-|z|\leq |z-w|</math>. נאחד את שני אי-השיוויונים שקיבלנו ונקבל <math>\forall z,w\in \mathbb{C}:|z-w|\geq ||z|-|w||</math>.
