שינויים

לכל מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> נגדיר את הצמוד המרוכב שלו להיות <math>\overline{z}=\overline{a+bi}=a-bi</math>. לדוג' : <math>\overline{\pi-\sqrt{3}i}=\pi +\sqrt{3}i</math>. ====תכונות הצמוד==== 1. כפליות: <math>\forall z,w\in \mathbb{C}:\overline{z\cdot w}=\overline{z}\cdot \overline{w}</math>. 2. חיבוריות: <math>\forall z,w\in \mathbb{C}:\overline{z+ w}=\overline{z}+ \overline{w}</math>. 3. אותה נורמה: <math>\forall z\in \mathbb{C}:|z|=|\overline{z}|</math>. ====תרגיל==== הוכיחו: <math>\forall z\in \mathbb{C}:z\cdot \overline{z}=|z|^2</math>. '''פתרון:''' נסמן <math>z=a+bi</math> ונחשב: <math>z\cdot \overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=|z|^2</math>.