נקבל <math>r=2,\theta=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi k}{3}=\frac{\pi}{12}\lor \frac{9\pi}{12}\lor \frac{17\pi}{12}</math>. נשים לב שאם ניקח <math>k=3</math> נקבל <math>\theta=\frac{25\pi}{12}=\frac{\pi}{12}+2\pi</math>, ולכן זה בדיוק אותו מספר כמו עבור <math>k=0</math>.
====תרגיל - הצמוד בראי ההצגה הפולרית====
נניח ש- <math>z=r\text{cis}\theta</math>. מצאו את <math>-z,\overline{z}</math> כתלות ב-<math>r,\theta</math>.
=====פתרון=====
נתחיל עם הצמוד. מה אנחנו רוצים שיתקיים? נעבור רגע להצגה הפולרית <math>z=r\cos \theta+r\sin \theta i</math>, ולכן <math>\overline{z}=r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. הערך המוחלט לא משתנה, אנחנו רק צריכם למצוא זוית <math>\Phi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \Phi=\cos \theta, sin \Phi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות: <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha,\cos(-\alpha)=\cos \alpha</math>\, ולכן הבחירה <math>\Phi=-\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!
בדומה לזה נעשה עם <math>-z=-r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. כאן אנחנו צריכים למצוא זוית <math>\Phi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \Phi=-\cos \theta, sin \Phi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות:
<math>\sin(180+\alpha)=-\sin \alpha,\cos(180+\alpha)=-\cos \alpha</math>\ (הן נובעות מהזהויות של זוית משלימה ל180 והזהויות הקודמות), ולכן הבחירה <math>\Phi=180+\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!
בסה"כ: <math>\overline{z}=r\text{cis}-\theta,-z=r\text{cis}180+\theta</math>.
====תרגיל====
==שורשים של פולינם==