=====פתרון=====
מסדר 4 יש רק זוג אחד כזה: <math>i,-i</math>. מסדר 11, ניתן למצוא כמה. נשים לב שבעצם צריך למצוא שני טבעיים בין 0 ל-10 שסכומם 11. למשל ניקח את 4,7 ונקבל: <math>\text{cis}\frac{4\cdot 360}{11}\cdot \text{cis}\frac{7\cdot 360}{11}=\text{cis}\frac{(4+7)\cdot 360}{11}=\text{cis}360=1</math>.
====תרגיל====
יהי <math>n</math> אי-זוגי. הוכיחו שמכפלת שורשי היחידה מסדר זה היא 1. כלומר, <math>\prod_{k=0}^{n-1}z_{k}=1</math>.
=====פתרון=====
נחשב: <math>\prod_{k=0}^{n-1}z_{k}=\prod_{k=0}^{n-1}\text{cis}\frac{2\pi k}{n}=\text{cis}\left(\sum_{k=0}^{n-1}\frac{2\pi k}{n}\right)=\text{cis}\left(\frac{2\pi}{n}\cdot\sum_{k=0}^{n-1}k\right)</math>
כעת קיבלנו סדרה חשבונית שהאיבר הראשון שבה הוא אפס, ולכן ניתן להתעלם ממנו. כלומר, <math>\sum_{k=0}^{n-1}k=\sum_{k=1}^{n-1}k=\frac{1+n-1}{2}\cdot(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}</math>. לכן נקבל: <math>\text{cis}\left(\frac{2\pi}{n}\cdot\frac{n(n-1)}{2}\right)=\text{cis}\left((n-1)\pi\right)</math>. וכיון שנתון <math>n</math> אי-זוגי, נקבל מכפלה זוגית של <math>\pi</math>, שזה נותן את 1.
'''שאלה:''' מה נקבל עבור <math>n</math> זוגי?
==שורשים של פולינם==