*f רציפה למקוטעין, ולכן רציפה במ"ש בכל קטע רציפות.
*לכן ניתן לבחור חלוקה <math>P</math> הכוללת את נקודות אי הרציפות, עם פרמטר חלוקה מספיק קטן כך ש <math>|f(c_kx)-f(d_kc_k)|^2< \frac{\varepsilon}{2\pi}</math> לכל זוג נקודות <math>c_kx,d_kc_k\in [x_{k-1},x_k]</math>.*נבחר נקודות כלשהן <math>d_kc_k</math> בכל קטע ונביט בפונקצית המדרגות g שבכל תת קטע שווה לקבוע <math>f(d_kc_k)</math>.
*כעת האינטגרל תמיד קטן מסכום הדרבו העליון:
**<math>\int_{-\pi}^{\pi} |f-g|^2dx \leq \sum_{k=1}^n sup_{[x_{k-1},x_k]}|f(x)-f(d_kc_k)|^2 (x_k-x_{k-1}) \leq \sum_{k=1}^n \frac{\varepsilon}{2\pi}(x_k-x_{k-1}) = \varepsilon</math>
*לכן אפשר לבנות סדרת פונקציות מדרגות כנ"ל <math>g_n</math> כך ש<math>||f-g_n||<\frac{1}{n}</math>