שינויים
/* גרעין דיריכלה */
===גרעין דיריכלה===
*גרעין דיריכלה הוא הפונקציה <math>D_n(x)=\frac{1}{2}+\sum_{k=1}^n \cos(kt) = \frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{2\sin(\frac{t}{2})}</math> *טענה: <math>D_n(x)=\frac{1}{2}+\sum_{k=1}^n \cos(kt)</math> בכל נקודה <math>t\neq 2\pi k</math>**הוכחת השיוויוןהוכחה:
**נכפל ב<math>2\sin(\frac{t}{2})</math> ונקבל בצד שמאל:
**<math>\sin(\frac{t}{2}) + 2\sin(\frac{t}{2})\cos(t) + 2\sin(\frac{t}{2})\cos(2t)+...+2\sin(\frac{t}{2})\cos(nt)</math>
**ובפרט <math>2\sin(\frac{t}{2})\cos(kt) = \sin(kt+\frac{t}{2}) - \sin(kt-\frac{t}{2})</math>
**ביחד נקבל <math>\sin(\frac{t}{2}) + \sin(t+\frac{t}{2})-\sin(t-\frac{t}{2}) + \sin(2t+\frac{t}{2}) - \sin(2t-\frac{t}{2})+...+\sin(nt+\frac{t}{2}) - \sin(nt-\frac{t}{2}) = \sin(nt+\frac{t}{2}) = \sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)</math>
*נשים לב כי הפונקציה <math>2\sin(\frac{t}{2})</math> מתאפסת בנקודות <math>t=2\pi k</math>, בנקודות אלו לגרעין דיריכלה יש אי רציפות סליקה.
*זה נכון כיוון שפרט לנקודות אלו מדובר בפונקציה רציפה.
*כמו כן, גרעין דיריכלה מחזורי <math>2\pi</math> כיוון שהוא סכום של פונקציות מחזוריות <math>2\pi</math>.
*זה בעצם גרעין דיריכלה, כלומר קיבלנו כי:
:<math>S_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(t)D_n(x-t)dt</math>
*שימו לב ששינוי מספר סופי של נקודות לא משפיע על האינטגרל, ולכן נקודות אי הרציפות הסליקות של גרעין דיריכלה לא פוגעות בהוכחה.
*טענה:
==הרצאה 3 התכנסות נקודתית של טורי פוריה==
