שינויים
/* מרחבי מכפלה פנימית שאינם ממימד סופי והיטלים */
==הרצאה 2 - למת רימן לבג, גרעין דיריכלה==
===מרחבי מכפלה פנימית שאינם ממימד סופי והיטלים===
*פונקציה נקראת רציפה למקוטעין בקטע סופי אם :**1. היא רציפה פרט אולי למספר סופי של נקודות בהן יש אי רציפות סליקות או ממין ראשון (קפיצתי). כמו בן, **2. הגבולות החד צדדיים בקצות הקטע הרלוונטיים בכל נקודה הם סופיים.**3. בכל נקודה הערך שווה לאחד הגבולות החד צדדיים שלה.*למעשה נקודות אי הרציפות היחידות של פונקציה רציפה למקוטעין הן ממין ראשון (קפיצתיות).
*פונקציה נקראת רציפה למקוטעין בקטע כללי, אם היא רציפה למקוטעין בכל תת קטע סופי.
*הערה: הוספנו את דרישה 3 על מנת להגדיר את המכפלה הפנימית בהמשך.
*E הוא המרחב הוקטורי של כל הפונקציות הרציפות למקוטעין <math>f:[-\pi,\pi]\to\mathbb{C}</math> מעל השדה <math>\mathbb{C}</math>.
*<math>\langle f,g\rangle=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\overline{g(x)}dx</math> היא מכפלה פנימית מעל E.
**<math>\langle g,f\rangle = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}g(x)\overline{f(x)}dx = \overline{\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\overline{g(x)}dx} = \overline{\langle f,g\rangle}</math>
**<math>\langle af+bg,h\rangle = a\langle f,h\rangle + b\langle g,h\rangle </math>
**<math>\langle f,f\rangle = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\overline{f(x)}dx = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}|f|^2dx</math>
***בכל קטע רציפות האינטגרל על פונקציה חיובית הוא אפס אם ורק אם היא אפס.
***כיוון שהפונקציה בכל נקודה שווה לאחד הגבולות החד צדדיים, נובע שאם האינטגרל לעיל מתאפס הפונקציה חייבת להתאפס לחלוטין.
*נביט בנורמה המושרית <math>||f||^2=\langle f,f\rangle</math>
*בפרט נובע כי
:<math>\lim_{n\to\infty}|\langle v,e_i\rangle|=0</math>
===למת רימן לבג===
