:<math>\alpha_n=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f'(x)\cos(nx)dx = \frac{1}{\pi}\left[f(x)\cos(nx)\right]_{-\pi}^\pi +\frac{n}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\sin(nx)dx =
\frac{(-1)^n\left(f(\pi)-f(-\pi)\right)}{\pi}+n\cdot b_n= (-1)^n\alpha_0+nb_n</math>
:<math>f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)</math>
*אזי טור הפורייה של הנגזרת הינו:
:<math>f'(x)=\frac{f(\pi)-f(-\pi)}{2\pi}+\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{(-1)^n\left(f(\pi)-f(-\pi)\right)}{\pi}alpha_0+nb_n\right)\cos(nx)-n\cdot a_n\sin(nx)</math>
*(שימו לב שהטורים שווים לפונקציות בקטע הפתוח <math>(-\pi,\pi)</math>, כיוון שההמשך המחזורי שלהן רציף שם ולא בהכרח בקצוות.)
*לכל <math>1\leq n</math> נקבל כי:
:<math>\frac{2(-1)^n\pi^32}{3\pi}+nb_n = \frac{4(-1)^n}{n^2}</math>
:<math>-na_n = 0</math>
*כמו כן נחשב את המקדם הראשון: