====דוגמאות====
=====דוגמא 1=====
*נזכר בטור הפורייה של <math>x^2</math>:
:<math>\frac{\pi^2}{3} + \sum_{n=1}^\infty \frac{4(-1)^n}{n^2}cos(nx)</math>
*נחלץ את המקדמים ונקבל כי טור הפורייה של <math>\frac{x^3}{3}</math> הוא:
:<math>\frac{x^3}{3} = \sum_{n=1}^\infty \frac{2(-1)^n}{n^3}\left(2-\frac{\pi^2 n^2}{3}\right)\sin(nx)</math>
=====דוגמא 2=====
*נחשב את טור הפורייה של <math>e^x</math>.
*נסמן את טור הפורייה של <math>e^x</math> ב:
:<math>\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)</math>
*כמובן שהנגזרת במקרה הזה שווה לפונקציה, ולכן יש לה בדיוק אותו טור פורייה.
*מצד שני, טור הפורייה של הנגזרת צריך להיות:
:<math>\frac{\alpha_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty \left((-1)^n\alpha_0+nb_n\right)\cos(nx) -na_n\sin(nx)</math>
*כאשר <math>\alpha_0=\frac{f(\pi)-f(-\pi)}{\pi}=\frac{e^\pi-e^{-\pi}}{\pi}</math>
*ביחד נקבל את המשוואות:
:<math>a_0=\alpha_0</math>
:<math>a_n=(-1)^n\alpha_0+nb_n</math>
:<math>b_n=-na_n</math>
*נציב את המשוואה השלישית בשנייה ונקבל:
:<math>a_n=\frac{(-1)^n\alpha_0}{1+n^2}</math>
*ולכן
:<math>b_n=\frac{n(-1)^{n+1}\alpha_0}{1+n^2}</math>
*סה"כ קיבלנו כי טור הפורייה של <math>e^x</math> הינו:
:<math>\frac{\alpha_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n\alpha_0}{1+n^2}\cos(nx) + \frac{n(-1)^{n+1}\alpha_0}{1+n^2}\sin(nx)</math>