*סה"כ קיבלנו כי טור הפורייה של <math>e^x</math> הינו:
:<math>\frac{\alpha_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n\alpha_0}{1+n^2}\cos(nx) + \frac{n(-1)^{n+1}\alpha_0}{1+n^2}\sin(nx)</math>
*כיוון שלהמשך המחזורי של <math>e^x</math> יש אי רציפות קפיצתית ב<math>x=\pi</math>, טור הפורייה שם מתכנס לממוצע <math>\frac{e^\pi+e^{\pi}}{2}</math>
*כלומר, אם נציב <math>x=\pi</math> נקבל:
:<math>\frac{1}{\alpha_0}\frac{e^\pi+e^{\pi}}{2} = \frac{1}{2} +\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{1+n^2}</math>
*נפשט:
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{1+n^2}=\frac{\pi(e^\pi+e^{\pi})}{2(e^\pi-e^{\pi})}-\frac{1}{2}</math>