שינויים

*נתון כי f רציפה למקוטעין, ולכן רציפה במ"ש בכל קטע רציפות.*לכן ניתן לבחור חלוקה <math>fP</math> אינטגרביליתהכוללת את נקודות אי הרציפות, ולכן ניתן לבחור סכום רימן עם פרמטר חלוקה מספיק קטן כך ש <math>S|f(c_k)-f,P(d_k)|^2< \frac{\varepsilon}{2\pi}</math> כך ש:לכל זוג נקודות <math>c_k,d_k\in [x_{k-1},x_k]</math>.**ניקח את פונקצית נבחר נקודות כלשהן <math>d_k</math> בכל קטע ונביט בפונקצית המדרגות g המוגדרת על ידי הגובה של המלבנים מסכום הרימןשבכל תת קטע שווה לקבוע <math>f(d_k)</math>.*כעת האינטגרל תמיד קטן מסכום הדרבו העליון:**כמובן ש<math>\int_{-\pi}^{\pi} gdx |f-g|^2dx \leq \sum_{k= S1}^n sup_{[x_{k-1},x_k]}|f(x)-f,P(d_k)|^2 (x_k-x_{k-1}) \leq \sum_{k=1}^n \frac{\varepsilon}{2\pi}(x_k-x_{k-1}) = \varepsilon</math>.**מתקיים כי לכן אפשר לבנות סדרת פונקציות מדרגות כנ"ל <math>g_n</math> כך ש<math>\int_{-\pi}^\pi ||f-gg_n||^2dx < \frac{1}{n}</math>   *כעת נגדיר את סדרת פונקציות <math>f_n</math> להיות g<math>g_n</math>, פרט לשינויים הבאים:**עבור <math>\delta</math> שנקבע בהמשך, נחבר בקו ישר את הנקודות בקצוות המקטעים <math>[x_ix_k-\delta,x_ix_k]</math>.