שינויים
/* שיוויון פרסבל */
*נסמן את סדרת הסכומים החלקיים של טור הפורייה המתאים לפונקציה f ב <math>S_n</math>.
*<math>S_n</math> היא ההיטל של <math>f</math> על הקבוצה האורתונורמלית <math>\{\frac{1}{\sqrt{2}},\cos(x),\sin(x),\cos(2x),\sin(2x),...,\cos(nx),\sin(nx)\}</math>
**אכן <math>\langle f,\frac{1}{\sqrt{2}}\rangle \frac{1}{\sqrt{2}} + \sum_{n=1}^\infty \langle f,\cos(nx)\rangle \cos(nx) + \langle f,\sin(nx)\rangle \sin(nx) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)</math>
*נבחר נקודות כלשהן <math>c_k</math> בכל קטע ונביט בפונקצית המדרגות g שבכל תת קטע שווה לקבוע <math>f(c_k)</math>.
*כעת האינטגרל תמיד קטן מסכום הדרבו העליון:
**<math>\int_{-\pi}^{\pi} |f-g|^2dx \leq \sum_{k=1}^n \sup_{[x_{k-1},x_k]}|f(x)-f(c_k)|^2 (x_k-x_{k-1}) \leq \sum_{k=1}^n \frac{\varepsilon}{2\pi}(x_k-x_{k-1}) = \varepsilon</math>
*לכן אפשר לבנות סדרת פונקציות מדרגות כנ"ל <math>g_n</math> כך ש<math>||f-g_n||<\frac{1}{n}</math>
