:<math>\frac{1}{2}[\langle f, e^{inx}\rangle e^{inx}+\langle f, e^{-inx}\rangle e^{-inx}] =</math>
:<math>= \frac{1}{2}[(\langle f, e^{inx}\rangle+\langle f, e^{-inx}\rangle)\cos(nx) + (\langle f, e^{inx}\rangle-\langle f, e^{-inx}\rangle)i\sin(nx)]=</math>
:<math>= \lange langle f, \cos(nx)\rangle \cos(nx) + \lange langle f, i\sin(nx)\rangle i\sin(nx)= </math>
:<math>=a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)</math>
*(שימו לב: הi יצא מהצד הימני של המכפלה הפנימית עם מינוס)