שינויים
/* הרצאה 7 */
:<math>\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |x|\cos(sx)dx - \frac{i}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |x|\sin(sx)dx = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi x\cos(sx)dx = \frac{\sin(s\pi)}{s} + \frac{\cos(s\pi)-1}{s^2\pi}</math>
==הרצאה 7- המשך התמרות פורייה== *תהי <math>f\in G</math> אזי <math>F(s)=\mathcal{F}(f)(s)</math> רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math>.**הוכחה:**יהי <math>\varepsilon>0</math>. כיוון ש <math>\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|dx</math> מתכנס, קיים <math>R</math> עבורו <math>\int_{|x|>R}|f(x)|dx <\frac{\varepsilon}{4}</math>**עבור <math>s_1,s_2</math> מתקיים כי <math>|F(s_1)-F(s_2)|\leq \int_{-\infty}^{\infty}|f(x)(e^{-is_1x}-e^{-is_2x})|dx</math>**כמובן ש <math>|e^{-is_1x}-e^{-is_2x}|\leq 2</math> ולכן בתחום <math>|x|>R</math> האינטגרל הנ"ל קטן מ<math>\frac{\varepsilon}{2}</math>.**נותר להוכיח שעבור <math>s_1,s_2</math> מספיק קרובים מתקיים כי <math>\int_{-R}^{R}|f(x)(e^{-is_1x}-e^{-is_2x})|dx<\frac{\varepsilon}{2}</math>**נראה כי <math>|e^{ix}-e^{iy}|\leq |x-y|</math>.***<math>|e^{ix}-e^{iy}|</math> הוא המרחק בין שתי נקודות על מעגל היחידה.***<math>|x-y|</math> הוא הזווית בינהן, כלומר אורך הקשת בינהן.***אורך הקשת בוודאי גדול או שווה למרחק הישר בין שתי הנקודות.**לכן <math>|e^{-is_1x}-e^{-is_2x}|\leq |x||s_1-s_2|</math>**כיוון ש<math>|x|\leq R</math> והפונקציה <math>f</math> חסומה בתחום זה, עבור <math>|s_1-s_2|</math> מספיק קטן נקבל את הדרוש.
