שינויים
/* הרצאה 7 - המשך התמרות פורייה */
==הרצאה 7 - המשך התמרות פורייה==
===תכונות ההתמרה===*תהי <math>f\in G</math> אזי <math>F(s)=\mathcal{F}([f)](s)</math> רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math>.
**הוכחה:
**יהי <math>\varepsilon>0</math>. כיוון ש <math>\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|dx</math> מתכנס, קיים <math>R</math> עבורו <math>\int_{|x|>R}|f(x)|dx <\frac{\varepsilon}{4}</math>
**לכן <math>|e^{-is_1x}-e^{-is_2x}|\leq |x||s_1-s_2|</math>
**כיוון ש<math>|x|\leq R</math> והפונקציה <math>f</math> חסומה בתחום זה, עבור <math>|s_1-s_2|</math> מספיק קטן נקבל את הדרוש.
*רשימת תכונות נוספות של ההתמרה:
*<math>\mathcal{F}[f+a\cdot g] = \mathcal{F}[f]+a\mathcal{F}[g]</math>
*<math>\mathcal{F}[f](-s) = \overline{\mathcal{F}[f](s)}</math>
*אם <math>f</math> ממשית וזוגית, גם <math>\mathcal{F}[f](s)</math> ממשית וזוגית.
*הזזה במרחב הזמן:
*אם <math>g(x)=f(ax+b)</math>, אזי <math>\mathcal{F}(g)(s) = \frac{1}{|a|}e^{\frac{isb}{a}}\mathcal{F}[f](\frac{s}{a})</math>
*אם <math>a=1</math> אז נקבל שהזזה במרחב הזמן שקולה לסיבוב במרחב התדר (כפל ב<math>e^{isb}</math> משנה את הזוית).
*הזזה במרחב התדר:
*<math>\mathcal{F}[e^{ibx}f(x)](s) = \mathcal{F}[f](s-b)</math>
