שינויים

:<math>f(x)=A_0eB_0e^{2\pi i \cdot 0\cdot\frac{t}{N}x}+ A_1eB_1e^{2\pi i \cdot 1\cdot\frac{t}{N}x}+A_2eB_2e^{2\pi i \cdot 2\cdot\frac{t}{N}x}+...+A_B_{N-1}e^{2\pi i \cdot (N-1)\cdot\frac{t}{N}x}</math>

*נוכיח שפירוק זה תמיד אפשרי כך שיהיה שיוויון בכל נקודות הדגימה, ושסדרת ונקשר בין סדרת המקדמים היא אכן התמרת להתמרת הפורייה של נקודות הדגימה.  *נביט בפונקצית הגל <math>u_k(x)=e^{2\pi i k\frac{t}{N}x}</math>.*נציב בה את נקודות הדגימה ונקבל את הוקטור המרוכב::<math>v_k= \left(u_k(0),u_k(\frac{1}{t}),...,u_k(\frac{N-1}{t})\right) = \left( 1,e^{2\pi i k \frac{1}{N}},e^{2\pi i k \frac{2}{N}},...,e^{2\pi i k \frac{N-1}{N}} \right)</math>*נציב בפונקציה הנתונה f את נקודות הדגימה ונקבל את הוקטור המרוכב::<math>v=\left(f(0),f(\frac{1}{t}),f(\frac{2}{t}),...,f(\frac{N-1}{t})\right)</math>*לכן אנו מעוניינים בפתרון למשוואה::<math>v=B_0v_0+...+B_{N-1}v_{N-1}</math>*זה בדיוק אומר שהפירוק של הפונקציה לגלים מתקיים בכל נקודות הדגימה::<math>f(\frac{k}{t}) = B_0u_0(\frac{k}{t})+...+B_{N-1}u_{N-1}(\frac{k}{t})</math>