שינויים
/* מבחנים לדוגמא */
[[קטגוריה:מערכי לימוד]]
=מבחנים לדוגמא=
*[[מדיה:20ForierTestA.pdf|מועד א' תש"ף]]**[[מדיה:20ForierTestASol.pdf|פתרונות סופיים למועד א' תש"ף]]*[[מדיה:20ForierTestB.pdf|מועד ב' תש"ף]]*[[מדיה:19ForierExmplTest.pdf|מבחן לדוגמא סמסטר ב' תשע"ט]]**[[מדיה:19ForierExmplTestSol.pdf|פתרון מבחן לדוגמא תשע"ט]]*[[מדיה:19ForierTestA.pdf|מועד א' סמסטר בתשע"ט]]**[[מדיה:19ForierTestASol.pdf|פתרון חלקי מאד מועד א' תשע"ט]]*[[מדיה:19ForierTestB.pdf|מועד ב' סמסטר תשע"ט]]**[[מדיה:19ForierTestBSol.pdf|פתרון מועד ב' תשע"ט]]
=תקציר ההרצאות=
:<math>F(s)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty f(x)e^{-isx}dx = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |x|e^{-isx}dx = </math>
:<math>\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |x|\cos(sx)dx - \frac{i}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |x|\sin(sx)dx = \frac{1}{\pi}\int_{0}^\pi x\cos(sx)dx = \frac{\sin(s\pi)}{s} + \frac{\cos(s\pi)-1}{s^2\pi}</math>
*שימו לב: חישוב האינטגרל שגוי עבור <math>s=0</math>, ניתן להציבו בנוסחא המקורית של האינטגרל או להשתמש ברציפות ההתמרה, שנלמד בהמשך.
==הרצאה 7 - תכונות של התמרות פורייה==
*התמרת הנגזרת:
*נניח <math>f,f'\in G</math> ונניח כי <math>f '</math> רציפה ומתקיים כי <math>\lim_{x\to \pm\infty}f(x)=0</math>, אזי:
*<math>\mathcal{F}[f'](s)=is\mathcal{F}[f](s)</math>
**הוכחה:
:<math>\langle v_n,v_n\rangle = v_n^t \overline{v_n} = \sum_{k=0}^{N-1} e^{2\pi i n \frac{k}{N}}\cdot e^{-2\pi i n \frac{k}{N}}= 1+1+...+1= N</math>
*עבור <math>n\neq m</math>:
:<math>\langle v_n,v_m\rangle = \sum_{k=0}^{N-1} e^{2\pi i n \frac{k}{N}}\cdot e^{-2\pi i m \frac{k}{N}} = \sum_{nk=0}^{N-1} e^{2\pi i (n-m) \frac{k}{N}}</math>
*אבל זה בדיוק סכום סדרה הנדסית <math>1+q+...+q^{N-1}</math> עבור <math>q=e^{2\pi i (n-m)\frac{1}{N}}</math>
*שימו לב ש<math>\frac{|n-m|}{N}<1</math> ולכן <math>q\neq 1</math>.
