שינויים
/* הקדמה */
==הקדמה==
===גלים===
*מבלי להגדיר גל במפורש, גל הוא תופעה מחזורית.
*לגל שהוא פונקציה במשתנה אחד של ציר הזמן יש שלוש תכונות:
**תדר או אורך גל (אחד חלקי המחזור או המחזור)
**אמפליטודה (מרחק בין המקסימום למינימום)
**פאזה (מהי נק' ההתחלה של המחזור).
*אנחנו נתרכז כמעט באופן בלעדי בפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס, ונקרא להם גלים טריגונומטריים.
*מדוע דווקא סינוס וקוסינוס?
*למדנו במד"ר על המשוואה <math>y''=-k^2y</math> שהפתרון הכללי שלה הוא <math>y=a\sin(kt)+b\cos(kt)</math>.
*הקבוע <math>k</math> קובע את התדר של כל גל.
*הקבועים <math>a,b</math> קובעים את האמפליטודה של כל גל.
*מה לגבי הפאזה?
**בפונקציה <math>a\sin(kt+t_0)</math>, הקבוע <math>t_0</math> קובע את הפאזה.
**ניתן להציג כל גל כזה באמצעות סינוס וקוסינוס ללא פאזה:
***<math>a\sin(kt+t_0)=(a\sin(t_0))cos(kt)+(a\cos(t_0))sin(kt)</math>
*האם גם ההפך נכון? כלומר האם כל צירוף לינארי <math>a\sin(kt)+b\cos(kt)</math> ניתן להציג כגל יחיד?
*תשובה: כן.
*הוכחה:
**נסמן <math>z=a+bi=rcis(\theta)</math>
**כלומר <math>a\sin(kt)+b\cos(kt)=r\sin(\theta)sin(kt)+r\cos(\theta)cos(kt)=rcos(kt-\theta)</math>
*שימו לב:
**סכמנו שני גלים מאותו תדר עם פאזה אפס, וקיבלנו גל חדש.
**הגל החדש הוא מאותו תדר כמו שני הגלים.
**לגל החדש יש פאזה שאינה אפס.
**האפליטודה של הגל החדש היא <math>r=\sqrt{a^2+b^2}</math>.
==טורי פורייה==
