פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה הנה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.
==הגדרה==
אומרים כי לפונקציה ממשית <math>f </math> קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b </math> כך ש:::::<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrowto\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הינה הנה <math>y=ax+b</math>.
באופן דומה, לפונקציה <math>f </math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b </math> כך ש:::<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrow to-\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
==מציאת אסימפטוטה משופעת==
נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי ::<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrowto\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
לכן
::<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrowto\infty}\fracleft[\dfrac{f(x)-ax-b}{x}\right]=0</math>
ולכן
::<math>\lim_lim\limits_{x\rightarrowto\infty}\fracdfrac{f(x)}{x}=a</math>
כלומר:
*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax\big]</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו עבור <math>a=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת. *'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת. עבוד מינוס אינסוף התהליך דומה.