<math>\Sigma F_y=m\ \frac{d^2 y}{dt^2}=\ \frac{\partial m}{\partial x} dx \ \frac{d^2 y}{dt^2} </math>
נשווה בין שני התיאורים, ונקבלאת משוואת הגלים:
<math>(T/\frac{\partial m}{\partial x} )\ \frac{d^2 y}{dx^2}= \frac{d^2 y}{dt^2} </math>
כאשר המהירות <math>v</math> נתונה על ידי:
<math>v^2=T/\frac{\partial m}{\partial x} </math>
כאשר מדובר על הפרעה מחזורית אנו מגדירים מאפיינים לתיאורו של הגל:
* <math>f</math>, תדירות הגל - מספר המחזורים בשנייה, נמדדת ביחידות של הרץ (<math>Hz</math>).
* ===גלים עומדים=== כאשר מיתר מתנודד באופן מחזורי, והגל שנוצר מגיע למכשול מתבצעת החזרה מלאה. במקרה זה, נקבל במיתר שני גלים זהים זה לזה בתדירות ובמשרעת והפוכים בכיוון התקדמותם. ההעתק של כל נקודה במיתר במקרה זה יהיה שווה לסכום האלגברי של ההעתקים של שני הגלים. התוצאה של הסופרפוזיציה, במקרה זה, היא אופן תנודה בעל תכונות מיוחדות, המכונה גל עומד. נכתוב את משוואת הגל עבור הסופרפוזיציה: <math> y=A(sin(wt+kx)-sin(wt-kx))=2Asin(kx)cos(wt)</math> זוהי תנועה הרמונית פשוטה באמפליטודה משתנה, שערכה: <math>2Asin(kx)</math>. בנקודות מסוימות במיתר האמפליטודה מתאפסת בכל זמן. נקודות אלו נקראות nodes, ומיקומם תלוי באורך הגל <math>x=\omega lambda n/2</math>. כאשר מדובר על מיתר התפוס בשני קצותיו, תדירות זוויתית נקבל כי ישנה שני תנאי שפה: <math>y=0</math> ב- נירמול תדירות <math>x=0</math> וב- <math>x=L</math>, כאשר <math>L</math> הוא אורך המיתר. העובדה ששני קצות המיתר הן נקודות צומת מטילה מגבלה על אורך הגל כך שוהתדירות של הגל העומד. המיתר יכול להכיל רק גל עומד בעל מספר שלם של חצאי אורכי גל, כמוראה באיור 2. [[קובץ:גלים עומדים קטן.png|100px|שמאל|מסגרת|איור 2 -אופני תנודה של מיתר התפוס בשני קצותיו.]] באופן התנודה הראשון, המופיע בראש האיור, ישנם במיתר שתי נקודות צומת. אורך המיתר כולו שווה למחצית אורך גל, ולכן אורך הגל הוא <math> \omega lambda= 2L/n</math>. יש לשים לב לעובדה שישנם הרבה אורכי גל מתאימים, <math>n</math> הוא מס' רץ, ולכן אורכי גל אלו עשויים ליצור תדירויות שונות. זאת אחת הסיבות שבנגינה על כלי מיתר כלשהו שומעים לא רק את התדירות החזקה אלא עוד צלילים ברקע (וצלילים אלו נקראים הרמוניות). במקרה שלנו יש מקור תנודות ולכן המשוואה תהיה: <math> \frac{d^2 y}{dt^2} = v^2 \pi \frac{d^2 y}{dx^2} + f(x,t)</math> הפיתרונות של משוואה זו הם פתרונות הרמוניים, ובמקרה הכללי ביותר טור פוריה של מכפלות של סינוסים וקוסינוסים. עבור מיתר תפוס נקבל שהחלק המרחבי של הטור מכיל סינוסים בלבד. עבור תדירויות מסוימות של המקור המתאימות לתדירויות העצמיות של המיתר נקבל פונקצית סינוס מרחבית אחת בלבד. לפונקציה זו נקודות התאפסות לאורך המיתר (קבועות בזמן). ==מערכת הניסוי== [[קובץ:גל עומד מערכת הניסוי.gif|100px|שמאל|מסגרת|איור 3 - מערכת הניסוי - גל עומד]]המערכת שלנו מורכבת ממיתר התפוס בשני קצותיו. מיתר זה נע בתנודות הרמוניות מאולצות על ידי מתנד. המתנד מורכב ממגנט קבוע הניצב בתוך סליל. כאשר בסליל מוזרם זרם חילופין בתדר מסויים הוא ייצור שדה מגנטי המשתנה באותה תדירות. כתוצאה מכך, המגנט ינוע בכיוון האנכי ויניע את המיתר בתדר המאלץ.בקצהו של המיתר מחוברת משקולת, שמשקלה יוצר את המתיחות המיתר. ==מהלך הניסוי== כדי ליצור גלים עומדים, יש לחבר אל המתנד את המיתר, ולשנות את התדירות המאלצת עד לקבלת מצב בו ניתן להבחין בצמתים ברורים. ברור כי ישנם מספר אופני תנודה ועל ידי שינוי התדיריות ניתן לקבל כמה אופני תנודה במספר אינדקס שונה, <math>n</math>. ===שינוי המתיחות המיתר=== באותו מיתר ניתן לשנות את גודלה של מהירות הגל על ידי שינוי המתיחות. על מנת ליצור מתיחויות שונות, נשתמש במשקולות בצירופים של <math>0.07 kg, 0.15 kg, 0.17 kg, 0.2 kg</math>. שגיאת המדידה של המשקולות היא גרם אחד. עבור כל מצב של מתיחות במיתר, בנו גרף של התדירויות בהן מתקבל גל עומד כפונקציה של אינקס אופן התנודה. משיפוע הגרף, מצאו את מהירות הגל. השוו זאת למהירות המחושבת. ===שינוי צפיפות המסה של המיתר=== גורם נוסף המשנה את מהירות הגל במיתר הוא צפיפות המסה של המיתר. <math>\rho=\frac{\partial m}{\partial x}</math>, ונניח שצפיפות המיתר קבועה לכל אורכו. נשתמש במיתרים בעלי צפיפות מסה שונה: * מיתר צהוב - <math>m=0.027 kg, L=9.28 m</math> * מיתר כחול - <math>m=0.066 kg, L=9.6 m</math> * מיתר לבן - <math>m=0.011 kg, L=2.91 m</math> עבור כל אחד משלושת המיתרים, בנו גרף של התדירויות בהן מתקבל גל עומד כפונקציה של אינקס אופן התנודה. משיפוע הגרף, מצאו את מהירות הגל. השוו זאת למהירות המחושבת.